2016高中数学北师大版必修一3.3.1-2《指数函数的概念 指数函数y＝2x和y＝（12）x的图像和性质》word同步测试.doc

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1、第三章　§3　3.1、3.2指数函数的概念指数函数y＝2x和y＝（12）x的图像和性质一、选择题1．下列函数：①y＝2·3x；②y＝3x＋1；③y＝3x；④y＝x3，其中指数函数的个数是(　　)A．0　　B．1C．2　　D．3[答案]　B[解析]　①中，3x的系数2不是1，因此不是指数函数；②中3的指数是x＋1，不是x，因此不是指数函数；③中满足指数函数的定义，故③正确；④中函数是幂函数，故选B.2．函数y＝2－x的图像是下图中的(　　)[答案]　B[解析]　∵y＝2－x＝()x，∴函数y＝()x是减函数，且过点(0,1)，故选B.3．函

2、数y＝的定义域是(　　)A．[0，＋∞)　　　　　　B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，＋∞)[答案]　B[解析]　由题意，得1－2x≥0，∴2x≤1，∴x≤0，∴函数y＝的定义域为(－∞，0]．4．已知函数f(x)＝2x－1＋1，则f(x)的图像恒过定点(　　)A．(1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(1,1)[答案]　C[解析]　代入选项易知C正确．5．经过点(－，)的指数函数的解析式为(　　)A．y＝()xB．y＝()xC．y＝()xD．y＝()x[答案]　A[解析]　将点(－，)代入指数函数y＝ax(a>0且a≠1)

3、中，则a－＝，即()＝()3，所以＝，即a＝.6．(2014·山东高考)设集合A＝{x

4、

5、x－1

6、<2}，B＝{y

7、y＝2x，x∈[0,2]}，则A∩B＝(　　)A．[0,2]B．(1,3)C．[1,3)D．(1,4)[答案]　C[解析]　本题考查指数函数集合的运算．

8、x－1

9、<2，∴－21)恒过点(1,10)，则m＝________.[答案]　9[解析]　∵函数f(x)＝ax2＋2x－3

10、＋m(a>1)恒过点(1,10)，∴10＝a0＋m，∴m＝9.8．(2015·江苏高考)不等式2x2－x＜4的解集为________．[答案]　(－1,2)[解析]　由题意得：x2－x<2⇒－1

11、a<且a≠1}．10．已知函数f(x)＝ax＋(a>1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)在(－1，＋∞)上的单调性．[解析]　(1)只需x＋1≠

12、0时，f(x)都有意义，故f(x)的定义域是{x

13、x∈R且x≠－1}．(2)设x1，x2是(－1，＋∞)上任意两个实数，且x10，x2＋1>0.又a>1，∴ax1

14、解析]　本题考查分段函数求值．∵f(1)＝21＝2，∴由f(a)＋f(1)＝0知　f(a)＝－2.当a>0时　2a＝－2不成立．当a<0时a＋1＝－2，a＝－3.2．函数y＝2x＋1的图像是图中的(　　)[答案]　B[解析]　x＝0时，y＝2；且y＝2x＋1的图像是y＝2x的图像向左平移1个单位得到的，为增函数．二、填空题3．若指数函数f(x)的图像经过点(2,4)，则f(3)＝________.[答案]　8[解析]　设f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，因为图像经过点(2,4)，所以f(2)＝4，即a2＝4.因为a>0且a≠1，得a＝2

15、，即函数的解析式为f(x)＝2x，∴f(3)＝23＝8.4．已知函数f(x)＝则满足f(x)>1的x的取值范围是________．[答案]　{x

16、x>1或x<－1}[解析]　由已知f(x)>1可化为或，解得x>1或x<－1，故{x

17、x>1或x<－1}．三、解答题5．已知f(x)＝＋a是奇函数，求a的值及函数的值域．[解析]　∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)对定义域内的每一个x都成立．即＋a＝－[＋a]，∴2a＝－－＝1，∴a＝.∵2x－1≠0，∴x≠0.∴定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．∵2x>0且2x≠1，∴2x－1>－

18、1且2x－1≠0，∴<－1或>0，∴y<－或y>.∴f(x)的值域为(－∞，－)∪(，＋∞)．6．画出函数y＝

19、2x－1

20、的图像，并利用图像回答：k为何值时，方程

21、2x－1

22、＝k无解？有一解？