【2013烟台一模】山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试-数学理-Word版含答案.doc

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1、山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学（理）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑龟墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知i是虚数单位，若，则

2、z

3、等于A．1B．C．D．【答案】C由，得，所以，选C.2．若集合M={x∈

4、N*

5、x<6}，N=，则M=A．（-∞，-1）B．C．（3,6）D．{4,5}【答案】D,，所以，3．已知幂函数y=f（x）的图象过点（），则log2f（2）的值为A．B．-C．2D．-2【答案】A设幂函数为，则，解得，所以，所以，即，选A.4．已知函数，若，则的值为A．B．C．D．（其中k∈Z）4424【答案】C由，得，即，所以，所以，即，选C.5．下列说法错误的是：A．命题“若x2—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x+3≠0”B．“x>l”是“

6、x

7、>0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、g均为假

8、命题D．命题P：″，使得x2+x+1<0”，则【答案】C若p∧q为假命题，则p、g至少有一个为假命题，所以C错误。选C.6．若函数f（x）=2sin在区间上单调递增，则的最大值等于A．B．C．2D．3【答案】B因为函数在上递增，所以要使函数f（x）=2sin在区间上单调递增，则有，即，所以，解得，所以的最大值等于，选B.7．若回归直线方程的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是^^A．=1．23x+4B．=1．23x+5C．=1．23x+0．08D．=0．08x+1．23【答案】C根据点斜式方程可得，即，选

9、B.8．如右图，某几何体的三视图均为边长为l的正方形，则该几何体的体积是A．B．C．1D．【答案】A由题意三视图对应的几何体如图所示，所以几何体的体积为正方体的体积减去一个三棱锥的体积，即,选A.9．若点P是以、为焦点，实轴长为的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点，则

10、PA

11、+

12、PB

13、的值为A．B．C．D．【答案】D由题意知，所以，所以双曲线方程为。不妨设点P在第一象限，则由题意知，所以，解得，所以，所以，选D.10．函数的部分图像是【答案】A因为函数为偶函数，所以图象关于轴对称，所以排除B,D.当，排除D，选A.11．实数x，y满足

14、，若函数z=x+y取得最大值4，则实数a的值为A．2B．3C．4D．【答案】A，由得，作出不等式对应的区域，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的截距最大为4，由，解得，即D(2，2)，所以，选A.12．已知函数f（x）=，把函数g（x）=f（x）－x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为A．B．C．D．【答案】B若0＜x≤1，则﹣1＜x﹣1＜0，得f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣1，若1＜x≤2，则0＜x﹣1≤1，得f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣2+1若2＜x≤3，则1＜x﹣1≤2，得f（x）=f（x﹣

15、1）+1=2x﹣3+2若3＜x≤4，则2＜x﹣1＜3，得f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣4+3以此类推，若n＜x≤n+1（其中n∈N），则f（x）=f（x﹣1）+1=2x﹣n﹣1+n，下面分析函数f（x）=2x的图象与直线y=x+1的交点很显然，它们有两个交点（0，1）和（1，2），由于指数函数f（x）=2x为增函数且图象下凸，故它们只有这两个交点．然后①将函数f（x）=2x和y=x+1的图象同时向下平移一个单位即得到函数f（x）=2x﹣1和y=x的图象，取x≤0的部分，可见它们有且仅有一个交点（0，0）．即当x≤0时，方程f（x）﹣

16、x=0有且仅有一个根x=0．②取①中函数f（x）=2x﹣1和y=x图象﹣1＜x≤0的部分，再同时向上和向右各平移一个单位，即得f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，显然，此时它们仍然只有一个交点（1，1）．即当0＜x≤1时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=1．③取②中函数f（x）=2x﹣1和y=x在0＜x≤1上的图象，继续按照上述步骤进行，即得到f（x）=2x﹣2+1和y=x在1＜x≤2上的图象，显然，此时它们仍然只有一个交点（2，2）．即当1＜x≤2时，方程f（x）﹣x=0有且仅有一个根x=2．④以此类推，函数y=f（

17、x）与y=x在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的交点依次为（3，3），（4，4），…（n+1，n+1）．即方程f（x）﹣x=0在（2，3]，（3，4]，…（n，n+1]上的根依次为3，4，…n+1