山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试 数学理 word版含答案

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1、山东省烟台市2013届高三3月诊断性测试数学（理）试题注意事项：1．本试题满分150分，考试时间为120分钟。2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑龟墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔．要字迹工整，笔迹清晰，超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效。3．答卷前将密封线内的项目填写清楚。一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知i是虚数单位，若z（i+1）=i，则

2、z

3、等于321A．1B．C．D．222

4、2．若集合M={x∈N*

5、x<6}，N={xx

6、

7、−≤1

8、2}，则M∩(ðN)=RA．（-∞，-1）B．[1,3)C．（3,6）D．{4,5}123．已知幂函数y=f（x）的图象过点（,），则log2f（2）的值为2211A．B．-C．2D．-2222x2−1π4．已知函数f（x）=e，若f[cos(+θ)]1=，则θ的值为2ππkπππA．kπ+B．kπ−C．+D．kπ−（其中44244k∈Z）44245．下列说法错误的是：A．命题“若x2—4x+3=0，则x=3”的逆否命题是“若x≠3，则x2－4x+3≠0”B

9、．“x>l”是“

10、x

11、>0”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题，则p、g均为假命题D．命题P：″∃∈xR，使得x2+x+1<0”，则¬P:"∀∈xRx,2++≥x10"ππ6．若函数f（x）=2sinωx(ω>0)在区间[−,]上单调递增，则ω的最大值等于3423A．B．C．2D．3327．若回归直线方程的斜率的估计值是1．23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是-1-^^A．y=1．23x+4B．y=1．23x+5C．y=1．23x+0．08D．y=0．08x+1．238．如右图，某几何体的三视图均为

12、边长为l的正方形，则该几何体的体积是52A．B．631C．1D．29．若点P是以A(−10,0)、B(10,0)为焦点，实轴长为22的双曲线与圆x2+y2=10的一个交点，则

13、PA

14、+

15、PB

16、的值为A．22B．42C．43D．6210．函数f（x）=-（cosx）1g

17、x

18、的部分图像是⎧x≥1⎪11．实数x，y满足⎨y≤a(a>1)，若函数z=x+y取得垦大值4，则实数a的值为⎪⎩x−y≤03A．2B．3C．4D．2x⎧2−1,(x≤0)12．已知函数f（x）=⎨，把函数g（x）=f（x）－x的零点按从小到大的⎩f

19、(x−1)+1,(x>0)顺序排列成一个数列，则该数列的通项公式为n(n−1)A．a=B．a=n−1nn2nC．a=n(n−1)D．a=2−2nn二、填空题：本大题共有4个小题，每小题4分，共16分．把正确答案填在答题卡的相应位置。13．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为。21nn14．若（x－)的展弄式中含x的项为第6项，设（1－3x）x-2-=a2no+a1x+a2x+…+anx，则al+a2+…+an的值为。⎧13⎧7⎪3⎧33⎪3⎪1515．对大于l的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：2⎨

20、，3⎨9，4⎨，…，⎩5⎪⎪17⎩11⎪⎩19仿此，若m3的“分裂数”中有一个是59，则m的值为。x16．给出下列命题：①函数y=在区间[1,3]上是增函数；2x+4②函数f（x）=2x－x2的零点有3个；π③函数y=sinx（x∈[−π,π]）图像与x轴围成的图形的面积是S=∫−sinxdx；π2④若ξ～N（1，σ），且P（0≤ξ≤1）=0.3，则P(ξ≥2）=0.2．其中真命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）：三、解答题：本大题共6个小题，共74分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤。17

21、．（本小题满分12分）已知平面向量a=（cosϕ,sinϕ），b=（cosx，sinx），c=（sinϕ,-cosϕ），其中0<ϕ<π，π且函数f（x）=（a·b）cosx+（b·c）sinx的图像过点（，1）。6（1）求ϕ的值；π（2）先将函数y=f（x）的图像向左平移个单位，然后将得到函数图像上各点的横坐12π标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图像，求函数y=g（x）在[0，]2上的最大值和最小值.18．（本小题满分12分）已知公差大于零的等差数列{an}的前n项和Sn，且满足：a2·a4=6

22、5，a1+a5=18。（1）若1