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时间:2020-05-13
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1、臺指選擇權波動率指數問題一:何謂臺指選擇權波動率指數?所謂波動率指數(VIX,VolatilityIndex)為美國芝加哥選擇權交易所(CBOE)於1993年所推出,其利用S&P100股價指數選擇權市價反推算而得的隱含波動率計算得之,目的係藉由當時市場對未來股票市場波動率的看法,提供選擇權交易人更多元化的資訊,作為交易及避險操作策略之參考。在指數編製10年後,CBOE於2003年9月22日以更為先進且公式較為精簡之計算方式推出VIX指數,對未來的市場預期提供一個更為堅實的衡量方法。一般而言,VIX指數愈高時,顯示交易人預期未來股價指數的波動
2、程度愈劇烈;相反地,當VIX指數愈低時,顯示交易人預期股價指數變動將趨於和緩。由於該指數具有描述投資人心理的變化情形,故又稱為「投資人恐慌指標(Theinvestorfeargauge)」。而臺指選擇權波動率指數即是藉由CBOE編製VIX指數的方法,針對臺灣選擇權市場的交易活動,編製一套合適的波動率指數,以期正確地描繪當時市場上價格的波動情形,提供選擇權交易人更多的資訊內容,協助其判斷市場的狀況與擬定合宜的交易決策。問題二:何謂CBOEVIX指數編製公式?CBOE於2003年9月22日推出VIX指數,不只使用價平的選擇權契約,而是利用一連串
3、不同履約價格的指數選擇權來計算預期波動率。此外,VIX指數並不是從Black–Scholes選擇權評價模式計算而來的,其計算方式與其他選擇權評價模型無關,而是藉由加權平均價外買、賣權權利金計算得之。有關CBOEVIX指數編製公式,茲列如下:σ=VIX/100èVIX=100×σ其中T:存續期間(日曆日,以分計算)F:從選擇權價格所推出的預期指數:第i個價外選擇權的履約價格,當>F時取用買權,當4、約價格與次高履約價格之差。:低於預期指數F的第一個履約價格R:存續期間的無風險利率:每個履約價選擇權的買賣價差之中點VIX指數係使用最近到期日的兩個月份之買權與賣權,用以擬合30天的日曆日的選擇權,然而,當距離到期日只剩下8天時,VIX指數會改採次近月與第2個次近月契約,以降低接近到期日時可能發生的價格異常情形。存續期間T是以分鐘為計算單位而非以日為計算單位,距到期日的時間可表達為/MinutesinaYear其中:當日距離午夜所剩的分鐘數:從午夜到SPX清算日早上8點的分鐘數:當日與到期日之間的總分鐘數今以S&P500選擇權近月及次近月報5、價資料為例,說明其完整的計算步驟如下(假設無風險利率為1.162%):步驟一:選擇計算VIX指數之契約(一)計算預期指數F以價平選擇權價格來決定預期指數F,價平的履約價格為買權權利金與賣權權利金差距最小的履約價格,以下表為例,履約價格為900的近月與次近月S&P500買權價格與賣權價格差距最小。計算預期指數的公式使用履約價格為900的近月與次月契約,則近月預期指數F1與次近月F2預期指數分別為:F1=900+e(0.01162×0.041095890)×(18.41-17.98)=900.43F2=900+e(0.01162×0.117806、8219)×(31.40-30.17)=901.23(二)決定K0,其為低於預期指數F的履約價格,在此例子中,近月與次近月均為K0=900。(三)依遞增方式排序所有的履約價格,選取履約價格大於K0且買價(BidPrice)不為零的買權契約,若之後遇到連續兩個買價為零的買權契約時,則不再選取任何其他買權契約;其次,選取履約價格小於K0且買價不為零的賣權契約,若之後遇到連續兩個買價為零的賣權契約時,則不再選取任何其他賣權契約。選取履約價格均為K0的買權與賣權契約,然後再對每個選擇權的買價與賣價作平均。因此,履約價格900的近月買權與賣權契約價格7、的平均值(18.41+17.98)/2=18.19履約價格900的次近月買權與賣權契約價格的平均值(31.40+30.17)/2=30.78步驟二:計算近月與次近月選擇權之波動率(一)首先,計算近月與次近月契約距離到期日的時間,分別以T1與T2來表示:T1=(930+510+20,160)/525,600=0.041095890T2=(930+510+60,480)/525,600=0.117808219(二)將T1與T2帶入CBOEVIX指數編製公式,亦即以履約價格775的賣權契約為例,其對VIX指數的貢獻為為上下履約價格距離的一半,但是8、當選擇權位於最上緣和最下緣時,為與鄰近之履約價格之差,以上面例子來看,775為近月份契約中最低履約價格,800則為鄰近之履約價格,因此=(800-775)=25以相同的方式計算每
4、約價格與次高履約價格之差。:低於預期指數F的第一個履約價格R:存續期間的無風險利率:每個履約價選擇權的買賣價差之中點VIX指數係使用最近到期日的兩個月份之買權與賣權,用以擬合30天的日曆日的選擇權,然而,當距離到期日只剩下8天時,VIX指數會改採次近月與第2個次近月契約,以降低接近到期日時可能發生的價格異常情形。存續期間T是以分鐘為計算單位而非以日為計算單位,距到期日的時間可表達為/MinutesinaYear其中:當日距離午夜所剩的分鐘數:從午夜到SPX清算日早上8點的分鐘數:當日與到期日之間的總分鐘數今以S&P500選擇權近月及次近月報
5、價資料為例,說明其完整的計算步驟如下(假設無風險利率為1.162%):步驟一:選擇計算VIX指數之契約(一)計算預期指數F以價平選擇權價格來決定預期指數F,價平的履約價格為買權權利金與賣權權利金差距最小的履約價格,以下表為例,履約價格為900的近月與次近月S&P500買權價格與賣權價格差距最小。計算預期指數的公式使用履約價格為900的近月與次月契約,則近月預期指數F1與次近月F2預期指數分別為:F1=900+e(0.01162×0.041095890)×(18.41-17.98)=900.43F2=900+e(0.01162×0.11780
6、8219)×(31.40-30.17)=901.23(二)決定K0,其為低於預期指數F的履約價格,在此例子中,近月與次近月均為K0=900。(三)依遞增方式排序所有的履約價格,選取履約價格大於K0且買價(BidPrice)不為零的買權契約,若之後遇到連續兩個買價為零的買權契約時,則不再選取任何其他買權契約;其次,選取履約價格小於K0且買價不為零的賣權契約,若之後遇到連續兩個買價為零的賣權契約時,則不再選取任何其他賣權契約。選取履約價格均為K0的買權與賣權契約,然後再對每個選擇權的買價與賣價作平均。因此,履約價格900的近月買權與賣權契約價格
7、的平均值(18.41+17.98)/2=18.19履約價格900的次近月買權與賣權契約價格的平均值(31.40+30.17)/2=30.78步驟二:計算近月與次近月選擇權之波動率(一)首先,計算近月與次近月契約距離到期日的時間,分別以T1與T2來表示:T1=(930+510+20,160)/525,600=0.041095890T2=(930+510+60,480)/525,600=0.117808219(二)將T1與T2帶入CBOEVIX指數編製公式,亦即以履約價格775的賣權契約為例,其對VIX指數的貢獻為為上下履約價格距離的一半,但是
8、當選擇權位於最上緣和最下緣時,為與鄰近之履約價格之差,以上面例子來看,775為近月份契約中最低履約價格,800則為鄰近之履約價格,因此=(800-775)=25以相同的方式計算每
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