台指选择权动率指数.doc

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1、臺指選擇權波動率指數問題一：何謂臺指選擇權波動率指數?所謂波動率指數(VIX，VolatilityIndex)為美國芝加哥選擇權交易所(CBOE)於1993年所推出，其利用S&P100股價指數選擇權市價反推算而得的隱含波動率計算得之，目的係藉由當時市場對未來股票市場波動率的看法，提供選擇權交易人更多元化的資訊，作為交易及避險操作策略之參考。在指數編製10年後，CBOE於2003年9月22日以更為先進且公式較為精簡之計算方式推出VIX指數，對未來的市場預期提供一個更為堅實的衡量方法。一般而言，VIX指數愈高時，顯示交易人預期未來股價指數的波動

2、程度愈劇烈；相反地，當VIX指數愈低時，顯示交易人預期股價指數變動將趨於和緩。由於該指數具有描述投資人心理的變化情形，故又稱為「投資人恐慌指標(Theinvestorfeargauge)」。而臺指選擇權波動率指數即是藉由CBOE編製VIX指數的方法，針對臺灣選擇權市場的交易活動，編製一套合適的波動率指數，以期正確地描繪當時市場上價格的波動情形，提供選擇權交易人更多的資訊內容，協助其判斷市場的狀況與擬定合宜的交易決策。問題二：何謂CBOEVIX指數編製公式?CBOE於2003年9月22日推出VIX指數，不只使用價平的選擇權契約，而是利用一連串

3、不同履約價格的指數選擇權來計算預期波動率。此外，VIX指數並不是從Black–Scholes選擇權評價模式計算而來的，其計算方式與其他選擇權評價模型無關，而是藉由加權平均價外買、賣權權利金計算得之。有關CBOEVIX指數編製公式，茲列如下：σ=VIX/100èVIX=100×σ其中T：存續期間（日曆日，以分計算）F：從選擇權價格所推出的預期指數：第i個價外選擇權的履約價格，當>F時取用買權，當

4、約價格與次高履約價格之差。：低於預期指數F的第一個履約價格R：存續期間的無風險利率：每個履約價選擇權的買賣價差之中點VIX指數係使用最近到期日的兩個月份之買權與賣權，用以擬合30天的日曆日的選擇權，然而，當距離到期日只剩下8天時，VIX指數會改採次近月與第2個次近月契約，以降低接近到期日時可能發生的價格異常情形。存續期間T是以分鐘為計算單位而非以日為計算單位，距到期日的時間可表達為/MinutesinaYear其中：當日距離午夜所剩的分鐘數：從午夜到SPX清算日早上8點的分鐘數：當日與到期日之間的總分鐘數今以S&P500選擇權近月及次近月報

5、價資料為例，說明其完整的計算步驟如下（假設無風險利率為1.162%）：步驟一：選擇計算VIX指數之契約（一）計算預期指數F以價平選擇權價格來決定預期指數F，價平的履約價格為買權權利金與賣權權利金差距最小的履約價格，以下表為例，履約價格為900的近月與次近月S＆P500買權價格與賣權價格差距最小。計算預期指數的公式使用履約價格為900的近月與次月契約，則近月預期指數F1與次近月F2預期指數分別為：F1=900+e(0.01162×0.041095890)×(18.41-17.98)=900.43F2=900+e(0.01162×0.11780

6、8219)×(31.40-30.17)=901.23（二）決定K0，其為低於預期指數F的履約價格，在此例子中，近月與次近月均為K0=900。（三）依遞增方式排序所有的履約價格，選取履約價格大於K0且買價(BidPrice)不為零的買權契約，若之後遇到連續兩個買價為零的買權契約時，則不再選取任何其他買權契約；其次，選取履約價格小於K0且買價不為零的賣權契約，若之後遇到連續兩個買價為零的賣權契約時，則不再選取任何其他賣權契約。選取履約價格均為K0的買權與賣權契約，然後再對每個選擇權的買價與賣價作平均。因此，履約價格900的近月買權與賣權契約價格

7、的平均值(18.41+17.98)/2=18.19履約價格900的次近月買權與賣權契約價格的平均值(31.40+30.17)/2=30.78步驟二：計算近月與次近月選擇權之波動率（一）首先，計算近月與次近月契約距離到期日的時間，分別以T1與T2來表示：T1=(930+510+20,160)/525,600=0.041095890T2=(930+510+60,480)/525,600=0.117808219（二）將T1與T2帶入CBOEVIX指數編製公式，亦即以履約價格775的賣權契約為例，其對VIX指數的貢獻為為上下履約價格距離的一半，但是

8、當選擇權位於最上緣和最下緣時，為與鄰近之履約價格之差，以上面例子來看，775為近月份契約中最低履約價格，800則為鄰近之履約價格，因此=(800-775)＝25以相同的方式計算每