甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第五次期末考试试题文.doc

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1、甘肃省天水一中2020届高三数学上学期第五次（期末）考试试题文一、单选题：（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．若，则（）A．B．C．D．2．设集合，，则（）A．B．C．D．3．下列函数中，其定义域和值域分别与函数的定义域和值域相同的是（）A．B．C．D．4．已知向量，，则在方向上的投影为（）A．2B．-2C．D．5．在区间上随机取一个数，则直线与圆有两个不同公共点的概率为（）A．B．C．D．6．函数的图象大致为（）A．B．C．D．-10-7．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A

2、．B．C．D．8．设实数满足，则的最大值是（）A．-1B．C．1D．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知，a=2，c=，则C=（）A．B．C．D．10．在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（）A．B．C．D．11．设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值（）A．B．2C．D．312．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13．已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其

3、中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．（用序号作答）14．设为锐角，若，则的值为_______.15．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的慨率均为-10-.现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生到之间取整数值的随机数,用表示下雨，用表示不下雨，再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况，经随机模拟试验产生了如下组随机数:据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率近似为__________.16．已知函数，其中为自然对数的底数，若函数与的图像恰有一个公共点，则实数的取值范围是______．三

4、、解答题:(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17．已知数列满足，，其中为的前项和，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）若数列满足,求的值.18．如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）求证：平面.19．经过多年的努力，天水市秦安县白凤桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的白凤桃树上随机摘下了100个白凤桃进行测重，其质量分布在区间内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：-10-（Ⅰ）按分层抽样的方法从质量落在，的白凤桃中随

5、机抽取5个，再从这5个白凤桃中随机抽2个，求这2个白凤桃质量至少有一个不小于400克的概率；（Ⅱ）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的白凤桃树上大约还有100000个白凤桃待出售，某电商提出两种收购方案：A．所有白凤桃均以20元/千克收购；B．低于350克的白凤桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：）20．已知椭圆的右焦点为，且经过点.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设O为原点，直线与椭圆C交于两个不同点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N，若

6、OM

7、·

8、ON

9、

10、=2，求证：直线l经过定点.21．设函数，．（Ⅰ）若曲线在点处的切线与轴平行，求；（Ⅱ）当时，函数的图象恒在轴上方，求的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上，将所选题号对应的方框涂黑.-10-22．在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数，且），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ）求直线与曲线的公共点的极坐标.23．已知.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若时不等式成立，求的取

11、值范围.天水市一中2020届2019—2020学年度第一学期第五次（期末）考试文科数学试卷（答案）一、选择题（12*5=60分）1．D2．A3．D4．B5．D6．A7．D8．D9．B10．C11．D12．B11.详解：过M向准线l作垂线，垂足为M′，根据已知条件，结合抛物线的定义得==，又∴

12、MM′

13、=4，又

14、FF′

15、=6，∴==，.-10-12．详解：如图所示，点M为三角形ABC的中心，E为AC中点，当平面时，三棱锥体积最大此时，,点M为三角形ABC的中心中，有二、填空题（4*5=20分）13．答案1：若②③，则