甘肃省天水一中2013届高三信息卷数学(文)试题

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1、2013天水一中信息卷数学文第Ⅰ卷为选择题，共60分；第Ⅱ卷为非选择题共90分。满分100分，考试时间为120分钟。第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．2．已知是虚数单位，则等于（）A．B．C．D．3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．12B．11C．D．3．若数列的前n项和为，则下列命题：（1）若数列是递增数列，则数列也是递增数列；（2）数列是递增数列的充要条件是数列的各项均为正数；（3）若是等差数列（公差），则的充要条件

2、是（4）若是等比数列，则的充要条件是其中，正确命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）A．3B．—6C．10D．6．已知:命题：“是的充分必要条件”；命题：“”．则下列命题正确的是（）A．命题“∧”是真命题B．命题“（┐）∧”是真命题C．命题“∧（┐）”是真命题D．命题“（┐）∧（┐）”是真命题7．若空间三条直线a、b、c满足，则直线（）A．一定平行B．一定相交C．一定是异面直线D．一定垂直8．函数的图象大致是（）9．如图所示的方格纸中有定点，则（）A．B．C．D．10．设的最大值为（）A．80　　　　B．　　　　C．

3、25　　　D．11．若双曲线的左、右顶点分别为A、B，点P是第一象限内双曲线上的点。若直线PA、PB的倾斜角分别为α，β，且，那么α的值是（）A．B．C．D．12．若实数满足，则称是函数的一个次不动点．设函数与函数（其中为自然对数的底数）的所有次不动点之和为，则（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。13．已知与之间的部分对应关系如下表：1112131415……则和可能满足的一个关系式是．14．在中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则=．15．在区间（0，1）上任意取两个实数a

4、，b，则＜的概率为16、已知，，，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是；24三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）若将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：35338556346

5、3475348538343447567该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．（Ⅰ）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；（Ⅱ）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．（Ⅰ）证明：平面；MSDCBA（Ⅱ）设三棱锥与四棱锥的体积分别为与，求的值．20．（本小题满分12分）已知数列的前项和。（Ⅰ）求数列｛｝的通项公式；（Ⅱ）设，求数列｛｝的前项和．21．（本小题满分12分）给定椭圆：．称圆心在原点，半径为的圆是椭圆

6、的“准圆”．若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（Ⅱ）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直？并说明理由。22．（本小题满分14分）已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同。（Ⅰ）用表示，并求的最大值；（Ⅱ）求证：（）．参考答案一、选择题1、D；2、A；3、A；4、B；5、C；6、B；7、D；8、C；9、C；10、A；11、D；12、B；二．填空题13、（不唯一）；14、；15、；16、，。三．解答题17．解析：（Ⅰ）…………………2分．

7、……………………………4分所以的最小正周期为．………………………………………6分（Ⅱ）将的图象向右平移个单位，得到函数的图象，．…………………8分时，，…………………………………………………9分当，即时，，取得最大值2．…………10分当，即时，，取得最小值．………12分18．解析：（Ⅰ）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件．…………3分∴样本中一等品的频率为，故估计该厂生产的产品的一等品率为,………4分二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为,…5分三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为．…6分（Ⅱ