2012全国各地中考数学解析汇编--第23章 特殊的平行四边形b(已排版)

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1、（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十三章特殊的平行四边形B（2012湖北咸宁，15，3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，，BE平分∠ABC且交CD于E，E为CD的中点，EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G，当，ABCDFEG（第15题）时，四边形BGEF的周长为．【解析】先依条件“EF∥BC交AB于F，EG∥AB交BC于G”得出四边形BGEF是平行四边形，再由“BE平分∠ABC且交CD于E”得出∠FBE＝∠EBC，由EF∥BC可知，∠EBC＝∠FEB，故∠FBE＝FEB，进一步判断出四边形BGEF是菱形，后根据E为CD的中点，AD＝2，BC＝

2、12，可求出EF的长．【答案】28【点评】本题主要考查了梯形中位线定理及菱形的判定与性质，解题关键在于判断出四边形BGEF是菱形．（2012四川达州，8，3分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF.其中正确的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个解析：由梯形中位线性质，可知EF∥AD∥BC，则可得G、H分别是BD、AC中点，因此①、④、⑤正确，由同底等高可得S△ABC=S△DBC，则②，若③成立，则可推出梯形是等腰梯形，而梯形ABCD并不是等腰梯形，因此

3、选D。答案：D点评：本题涉及了梯形中位线的性质、三角形中位线判定及性质，同底等高三角形面积的变换等知识点，考查了学生简单的推理及逻辑思维能力。（2012，黔东南州，10）点P是正方形ABCD边AB上一点（不与A、B重合），连结PD并将线段PD绕点P顺时针旋转90º，得线段PE，连结BE，则∠CBE等于（）A、75ºB、60ºC、45ºD、30º解析：过点E作EF⊥AF，交AB的延长线于点F，则∠F=90°，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB，∠A=∠ABC=90°，∴∠ADP+∠APD=90°，由旋转可得：PD=PE，∠DPE=90°，∴∠APD+∠EPF=90°，∴∠ADP=∠EP

4、F，在△APD和△FEP中，∵，∴△APD≌△FEP（AAS），∴AP=EF，AD=PF，又∵AD=AB，∴PF=AB，即AP+PB=PB+BF，∴AP=BF，∴BF=EF，又∠F=90°，∴△BEF为等腰直角三角形，∴∠EBF=45°，又∠CBF=90°，则∠CBE=45°．答案：C．点评：本题考查了三角形知识的综合应用，学生需要具备一定的推理能力，难度较大.（2012四川宜宾，7，3分）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB,CB⊥AB,AB=AD,CD=AB,点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积比为（）A．B．C．D．【解析】过D作DM⊥AB于M，过F作

5、FN⊥AB于N，推出FN=DM，推出四边形DCBM是平行四边形，得出DC=BM，BC=DM，设DC=a，AE=BE=b，得出AD=AB=2a，BC=DM=2a，求出FN=a，求出△AEF的面积是ab，多边形BCDFE的面积是S梯形ABCD﹣S△AEFab，代入求出即可．解：过D作DM⊥AB于M，过F作FN⊥AB于N，即FN∥DM，∵F为AD中点，∴N是AM中点，∴FN=DM，∵DM⊥AB，CB⊥AB，∴DM∥BC，∵DC∥AB，∴四边形DCBM是平行四边形，∴DC=BM，BC=DM，∵AB=AD，CD=AB，点E、F分别为AB、AD的中点，∴设DC=a，AE=BE=b，则AD=AB=2a

6、，BC=DM=2a，∵FN=DM，∴FN=a，∴△AEF的面积是：×AE×FN=ab，多边形BCDFE的面积是S梯形ABCD﹣S△AEF=×（DC+AB）×BC﹣ab=（a+2a）×2b﹣ab=ab，∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为=．故选C．【答案】C【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．（2012山西，18，3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，OC=2，则点B的坐标是．【解析】解：过点B作DE⊥OE

7、于E，∵矩形OABC的对角线AC平行于x轴，边OA与x轴正半轴的夹角为30°，∴∠CAO=30°，∴AC=4，∴OB=AC=4，∴OE=2，∴BE=2，∴则点B的坐标是（2，），故答案为：（2，）．【答案】（2，）【点评】本题主要考查了考生平行线性质、直角三角形中三十度角所对的直角边等于斜边的一半、矩形的对角线相等性质、解直角三角形的相关知识点及初数中常见的化归数学思想，解决本题的关键是：求点坐标即求此点到坐标轴的距离及构造出直角三