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1、（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十一章 勾股定理21.1 勾股定理（2012广州市，7，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（）A.B.C.D.【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C到AB的距离。【答案】由勾股定理得AB==15,根据面积有等积式，于是有CD=。【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD的长。（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形
2、纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A.10B.C.10或D.10或【解析】考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.【解答】解：如下图，，故选C．【点评】在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．(2012四川省南充市，14，4分)如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD
3、=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm.【解析】过点A作AE⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则，所以.【答案】cm.【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.（2012山东省荷泽市，16(2),6）如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的
4、矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.【答案】（1）依题意可知，折痕是四边形的对称轴，在中，,,,.在中，，又,,,.【点评】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.（2012贵州贵阳，8，3分）如图，在Rt△AB
5、C中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长（）A.3B.2 C. D.1【解析】由已知得，BF=2BD=AB，所以FC=AD,不难得到Rt△FEC≌Rt△AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.【解答】选B．【点评】本题主要考查“直角三角形中30°度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识，也涉及到全等三角形的判定与性质，相对综合.（2012浙江省嘉兴市，6，4分）如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量
6、者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90°,∠C=40°,则AB等于()米A.asin4o°B.acos40°C.atan4o°D.【解析】如图,在Rt△ABC中，∵∠A=90°,∠C=40°,AC=a米,∴tan40°＝,∴AB＝atan4o°,故选C.【答案】C.【点评】本题要求适当选用三角函数关系,解直角三角形.22.2 勾股定理的逆定理22.3直角三角形的性质（2012浙江省湖州市，5，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=900，AB=10，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A.20B.
7、10C.5D.【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=AB=×10=5.【答案】选：C．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。(2012年四川省巴中市,15,3)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+
8、a-b
9、=0,则△ABC的形状为______【解析】由关系+
10、a-b
11、=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2=c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形.应填等腰直角三角形.【答案】等腰直角三角形【点评】本题考查非负数的一个性质:“两个非负数之和为零时,这两个非负数同时为
12、零.”及勾股定理逆定理的应用.（2012山东省青岛市，14，3）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为cm.【解析】将圆柱展开，AB=．【答案】15【点评】本题考查圆柱的侧面展开
