2019-2020学年江苏省苏州中学高二下学期阶段调研数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年江苏省苏州中学高二下学期阶段调研数学试题一、单选题1．若i是虚数单位，复数()A．B．C．D．【答案】B【解析】将的分子分母都乘以分母的共轭复数，即可化简出．【详解】，故选B．【点睛】本题考查复数的除法运算，关键是将其分子分母都乘以分母的共轭复数．2．设复数z＝﹣1+2i，（i为虚数单位），则复数z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】C【解析】写出共轭复数以及其对应点的坐标即可判断.【详解】因为复数z＝﹣1+2i，故其共轭复数为，则其对应的点为,该点在第三象限.故选：C.【点睛】本题考查共轭复数的求解，以及

2、复数在复平面内对应点的求解.3．一个物体的运动方程为，其中的单位是米，的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A．5米/秒B．6米/秒C．7米/秒D．8米/秒【答案】A【解析】由物体的运动方程为，得，代入，即可求解，得到答案．【详解】由题意，物体的运动方程为，则，所以物体在3秒末的瞬时速度是米/秒，故选A．【点睛】本题主要考查了导数的计算，以及瞬时速度的计算，其中解答中熟悉导数的计算公式和瞬时速度的概念是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．函数在上的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】利用导数分析函数在区间上的单调性，进而可求得该函数在区间上的最小值.【详

3、解】，，令，可得.当时，；当时，.所以，函数在处取得极小值，亦即最小值，即.故选：D.【点睛】本题考查利用导数求函数在区间上的最值，考查计算能力，属于基础题.5．复数满足,则A．B．C．D．【答案】A【解析】由题知，则．故本题答案选．6．如图，函数的图象在点处的切线方程是A．B．C．D．0【答案】C【解析】【详解】，选C7．欧拉公式（i为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将表示的复数记为z，则的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据欧拉公式求出，再计算的值.【详解】∵，∴.故选：A.【点睛】此题考查复

4、数的基本运算，关键在于根据题意求出z.8．已知函数，在区间上任取三个实数，，均存在以为边长的三角形，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．【答案】D【解析】由条件可得且，再利用导数求得函数的最值，从而得出结论．【详解】任取三个实数，，均存在以为边长的三角形，等价于恒成立，可转化为，且．令得．当时，；当时，；所以当时，，，从而可得，解得.故选：D．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、最值、不等式恒成立问题，考查函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力．二、多选题9．如果函数的导函数的图象如图所示，则下述判断正确的是（）A．函数在区间内单调递增B．函

5、数在区间内单调递减C．函数在区间内单调递增D．当时，函数有极大值【答案】CD【解析】根据导函数符号与函数单调性的关系可判断各选项的正误.【详解】对于A选项，当时，，则函数在区间上单调递减，A选项错误；对于B选项，当时，，则函数在区间上单调递增，B选项错误；对于C选项，当时，，则函数在区间上单调递增，C选项正确；对于D选项，当时，，当时，，所以，函数在处取得极大值，D选项正确.故选：CD.【点睛】本题考查利用导函数的图象判断函数的单调性与极值，考查推理能力，属于中等题.10．已知函数，表示的曲线过原点，且在处的切线斜率均为，以下命题正确的是（）A．的解析式为，B．的极值点有且仅有一个C．的

6、极大值为D．的最大值与最小值之和等于零【答案】ACD【解析】根据题意得出关于、、的方程组，求出、、的值，可判断A选项的正误，利用导数可判断B、C、D的正误，综合可得出结论.【详解】，，由题意可得，解得，则，，，令，得.当或时，；当时，.所以，函数有两个极值点，且函数的极大值为，极小值为.，所以，，.所以，函数的最大值和最小值之和为零.综上所述，A、C、D选项正确，B选项错误.故选：ACD.【点睛】本题考查利用导数求解函数的极值点、极值和最值，考查计算能力，属于中等题.11．已知复数对应复平面内点，则下列关于复数、、结论正确的是（）A．表示点到点的距离B．若，则点的轨迹是椭圆C．D．【答案

7、】BCD【解析】利用复数的几何意义可判断A选项的正误；利用椭圆的定义可判断B选项的正误；利用复数模的三角不等式可判断C选项的正误；利用复数的乘法运算和模长公式可判断D选项的正误.综合可得出结论.【详解】对于A选项，设点，则，，则表示点到点的距离，A选项错误；对于B选项，由复数的几何意义可知，表示点到点和点的距离之和为，且，所以，点的轨迹是椭圆，B选项正确；对于C选项，由复数模的三角不等式可得，C选项正确；对于D选项，设，，则，，D选