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1、2013—2014学年度上学期10月份月考试卷高三数学（理科）考试范围：集合、简易逻辑、函数与导数、三角函数、立体几何时量：120分钟总分：150分一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分）1．设集合，则等于（）A．B．C．D．2．函数是（）A．最小正周期为的偶函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数D．最小正周期为的奇函数3．已知命题为真命题，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4．将函数的图像向左平移个长度单位后，所得到的图像关于轴对称，则的最小值是（）A.B.C.D.5．运行如图所示的程序，若结束时输出
2、的结果不小于3，则的取值范围为（）A．B．C．D．6．将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．B．C．D．7．已知函数的值域为，则实数的取值范围（）A．B．C．D．8．若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为9，则=（）A．8B．16C．32D．649．设函数满足，，且当时，，又函数，则函数在上的零点个数为（） A.5 B.6 C.7D.810．已知函数，给出下列命题：①必是偶函数；②当时，的图象关于直线对称；③若，则在区间上是增函数；④有最大值.其中正确的命题序号是（）
3、A．③B．②③C．③④D．①②③二、填空题（每小题5分，共5小题，计25分）11．函数y＝x2与y＝kx(k>0)的图像所围成的阴影部分的面积为，则k＝________.12．若函数的导函数,则函数的单调减区间是.13．设函数，则方程的解集为.14．设,,则的值是.15．下列说法：①“，使>3”的否定是“，使3”；②“在中，若，则”的逆命题是真命题；③已知函数，其图象相邻的两条对称轴方程为与，则的最小正周期为，且在上为单调递增函数；④已知，且，，则．其中正确的说法为.（只填序号）.三、解答题（12分+12分+12分+12分+1
4、3分+14分=75分）16．（本小题12分）已知函数.求:(1)求函数的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数在区间上的值域.17．（本小题12分）设:实数满足,,命题：实数满足.(1)若，且且为真，求实数的取值范围；(2)若其中且是的充分不必要条件,求实数a的取值范围.18．（本小题12分）在中，角的对边分别为．已知．（1）求；（2）若，的面积为，求．19．（本小题12分）直四棱柱中，底面为菱形，且，，为延长线上的一点，面．(1)求二面角的大小；(2)在上是否存在一点，使//面？若存在，求的值;不存在，说明理由．20．（本小
5、题13分）已知函数（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若对任意的，都有成立，求的取值范围.21．（本小题14分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）如果是函数的两个零点，为函数的导函数，证明：.2013—2014学年度上学期10月份月考试卷高三数学（理科）答案CACBDBCBDA11.312.13.14.215.①②③④16.解：（1）函数的最小正周期为，时为单调增函数，的单调增区间为.……….…7分（2）由题意∴函数在区间的值域为….…12分17.解:（1）由得，当时，,即为真时，实数的取
6、值范围是，由,得，即为真时，实数的取值范围是，若且为真，则真且真，所以实数的取值范围是.……….…6分(2)由得，是的充分不必要条件，即,且,设,B=,则,又=或,或，则,且所以实数的取值范围是.……….…12分18.解：（1）由，得即，亦即∴∵,∴．∴.………………………6分（2）由（1），得,由，得①由余弦定理，得，即，∴②将①代入②，得∴.…………………………………12分19.解：(1)设与交于点，如图所示建立空间直角坐标系，设，则，设则面，即………………2分，设平面的法向量为，则由得，令，平面的一个法向量为又平面的法向
7、量为二面角大小为……………………………6分(2)设得//面∴存在点使//面此时……………12分20.解：（1）当时，，，曲线在点处的切线方程.…………4分（2）①当时，恒成立，函数的递增区间为②当时，令，解得或（舍）0减极小值增函数的递增区间为，递减区间为…………8分（3）对任意的，使成立，只需对任意的，.①当时，在上是增函数，只需，而，满足题意；②当时，，在上是增函数，只需而，满足题意；③当时，，在上是减函数，上是增函数，只需即可，而，不满足题意；综上，．…………13分21.解：（1），，定义域为，令，得，当时，，为增函数；
8、当时，，为减函数，∴当时，函数有极大值为，无极小值.……6分（2）是函数的两个零点，∴，两式作差，得：……..①…………8分将①代人化简得只需研究的符号，设，…………10分令，恒成立，在单调递增，恒成立，又，即有……………………14分
