2011天津市滨海新区联考试卷(文)

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1、数学(文)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷选择题(共40分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．一、选择题（每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）1.若，其中、，是虚数单位，则等于（）A．1B．2C．D．52.若变量满足约束条件则的最大值为（）A．4B.3

2、C.5D.03.右图给出的是计算的值的一个程序框图，判断其中框内应填入的条件是（）BA.B.C.D.4.设，那么()A．B．C．D．5．若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，则可以是（）A．B．C．D．６.设，，，,为坐标原点，若、5、三点共线，则的最小值是（）A.2B.4C.6D.87．函数在内单调递减，则的范围是()A．B.C．D．８．不等式（其中）对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（）BA．B．C．D．填空题：二、填空题（每小题5分，共30分）９．设集合A=，B=，则.１０．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以

3、AC为直径的圆与AB交于点D，则BD＝cm.１１．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于.１２．给定下列四个命题：①“”是“”的充分不必要条件；②若“”为真，则“”为真；③命题的否定是；④线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强；其中为真命题的是（填上所有正确命题的序号）.１３．若在区间（-1，1）内任取实数a，在区间（0，1）内任取实数b，则直线与圆相交的概率为.１４．已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为.三、解答题（共80分．解答题应写出

4、推理、演算步骤）5１５．设的内角所对的边分别为且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.１６．有两枚大小相同、质地均匀的正四面体玩具，每个玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，5。同时投掷这两枚玩具一次，记为两个朝下的面上的数字之和。（1）求事件“m不小于6”的概率；（2）“m为奇数”的概率和“m为偶数”的概率是不是相等？证明你作出的结论。１７．如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由.１８．设数列（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列5（3

5、）设，，记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；１9．已知函数，，其中．（I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；（II）设函数是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．5M20.如图，椭圆与一等轴双曲线相交，是其中一个交点，并且双曲线的顶点是该椭圆的焦点，双曲线的焦点是椭圆的顶点，的周长为.设为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为和.（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程；（Ⅱ）设直线、的斜率分别为、，证明；（Ⅲ）是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.31.

6、（2009四川卷文）设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列与数列的通项公式；（II）设数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由；（III）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；5