二元一次方程组 例题习题.doc

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1、武汉龙文教育学科辅导教案学生教师学科时间星期时间段【知识点归纳】1.二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。2.二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。3.二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。4.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。5.代入消元法解二元一次方程组：（1）基本思路：未知数又多变少。（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程

2、。（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：变形：从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”代入：将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。求解：解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。6.加减消元法解二元一次方程组（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或

3、相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（2）用加减消元法解二元一次方程组的解1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。3）解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。4）将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。5）把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。【例题讲解】

4、一、二元一次方程的概念例：1.指出下列方程那些是二元一次方程？并说明理由。（1）3x+y=z+1()(2)x(y+1)=6()(3)2x(3-x)=x2-3(x2+y)()2、下列方程中，是二元一次方程的有（）①②③④mn+m=7⑤x+y=6A、1个B、2个C、3个D、4个3、下列方程中，是二元一次方程组的是（）①②③④A、①②③B、②③C、③④D、①②二、用加减法解二元一次方程解方程组例1.（1）（2）练习：（1）（2）（3）（4）二、代入消元法解方程组例：（1）（2）练习：（1）（2）【课后练习】一.填空题1.在方程中,若,则.若,则;2.若方程写成用含x的式子表示y的形式:____

5、_____________;写成用含y的式子表示x的形式:___________________________;3.已知是方程2x+ay=5的解，则a=.4.二元一次方程有一个公共解,则m=______,n=_____;5.已知,那么二选择题1.对于方程组,是二元一次方程组的为()A.(1)和(2)B.(3)和(4)C.(1)和(3)D.(2)和(4)2.若是方程的一个解,则等于()3.方程组的解为()4.已知满足方程组,则的值为()A.-1B.0C.1D.2三、解答题1、若，是方程组的一组解，求m的值。2、已知等式(2A－7B)x+(3A－8B)=8x+10，对一切实数x都成立，求A

6、、B的值。3.解下列方程：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）四、二元一次方程与实际问题（一）数字问题例1一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9；如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27，求这个两位数．分析：设这个两位数十位上的数为x，个位上的数为y，则这个两位数及新两位数及其之间的关系可用下表表示：十位上的数个位上的数对应的两位数相等关系原两位数xy10x+y10x+y=x+y+9新两位数yｘ10y+x10y+x=10x+y+27解方程组，得，因此，所求的两位数是14．练习：一个两位数字，个位数字比十位数字大5，如果把这两数字的位置对换，那么所得的

7、新数与原数的和是143，求这个两位数．（二）利润问题例2一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，问此商品的定价是多少？分析：商品的利润涉及到进价、定价和卖出价，因此，设此商品的定价为x元，进价为y元，则打九折时的卖出价为0.9x元，获利(0.9x-y)元，因此得方程0.9x-y=20%y；打八折时的卖出价为0.8x元，获利(0.8x-y)元，可得方程0.8x-y=10.解方程组，解得，因此，此商品定