角的平分线性质(一)教案.doc

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1、11.3角的平分线的性质（第一课时）教学目标：（一）教学知识点1、角的平分线的画法。2、角的平分线的性质。（二）能力训练要求1、会用尺规作一个已知角的平分线。2、能应用角的平分线的性质解决一些简单的实际问题。（三）情感与价值观要求1、在利用尺规作图的过程中，培养学生动手操作能力与探索精神。2、通过折纸、画图、文字语言到符号的翻译活动中，培养学生的联想、探索、概括、归纳的能力激发学生学习数学的兴趣。教学重点:角的平线线的性质的证明及运用。教学难点:角的平分线的性质探究。教学方法：讲练结合法。教具准备多媒体课件、折纸、直尺、圆规、简易的角的平分仪。教学过程一、提出问题，创设情

2、境问题1：什么是角的平分线？角的平分线定义：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。问题2：怎样作一个已知角的平分线呢？用量角器量出三角形的角的大小，量角器零度线与这个角的一边重合，这个角的一半所对应的线就是这个角的角平分线。我们还有其它的方法吗？还可以用折纸的方法。二、导入新课学生动手操作折一折、找一找，用折纸的方法，看看如何折出这个已知角的平分线？学生归纳折纸的方法：经过角的顶点将角的两边对折，使角的两边互相重合，则这条折痕就是这个角的角平分线。老师在黑板上画一个角∠AOB，问除了用量角器的方法能用折纸的方法吗？不能。那我们

3、要作出这个角的平分线又该怎么办呢？介绍角平分仪原理，利用角平分仪作这个角的平分线。老师板演作图过程，使学生直观了解得到射线AC的方法。学生观看多媒体课件，讨论操作原理。要说明AC是∠BAD的平分线，其实就是证明∠CAD=∠CAB。∠CAD和∠CAB分别在△CAD和△CAB中，那么证明这两个三角形全等就可以了，我们看看条件够不够。所以△ABC≌△ADC（SSS）所以∠CAD=∠CAB即射线AC就是∠DAB的平分线。问题3：我们能否根据角平分仪平分角的原理，利用圆规和直尺作出一个已知角的平分线呢？教师利用圆规和直尺板演作一个已知角的平分线的步骤，并归纳总结出作法：（1）以O为

4、圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N．（2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB内部交于点C．（3）作射线OC，射线OC即为所求．第二步中要注意两点：一是作弧时半径要大于MN否则无交点；二是两弧要交于∠AOB的内部。练一练：作已知∠AOB的平分线。学生继续动手作图：在刚才作的∠AOB的平分线上作取一点P，作点P到∠AOB两边的垂线段PD、PE，估计PD和PE的长度有什么关系，并量一量这两条垂线段，从中你有什么新发现？学生动手操作，并估计PD、PE长度相等，得出一个结论：角平分线上的点到角的两边的距离相等。通过估计和度量得出的结论具有偶然性

5、，它是否正确，还需要用我们学过的几何知识加以证明。那么我们又该怎样去证明这个命题呢？比较以往我们做过的证明题，得出这个文字命题的证明步骤：首先要分清命题中题设和结论，也就是“已知”和“求证”。这个命题的题设是“一个点在角平分线上”，结论是“这个点到这个角两边的距离相等。”其次，为了更直观清楚地表达题意，我们通常在证明之前画出图形，并用符号表示已知和求证。已知：如图∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D，E。求证：PD=PE。最后，经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB（已知）∴∠PDO=∠PEO=

6、90°（垂直的定义）在△PDO和△PEO中，∠PDO=∠PEO（已证）∠AOC=∠BOC（角平分线定义）OP=OP（公共边）∴△PDO≌△PEO（AAS）∴PD=PE（全等三角形对应边相等）能过我们推理论证了只要满足两个重要条件：一是点在角的平分线上，二是到角的两是距离，我们就能得到这两个距离相等。从而我们得出角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。三、随堂练习：BOACDPE图11、如果OC是∠AOB的平分线，那么PD=PE吗？为什么？2、如果PD⊥OA，PE⊥OB，那么PD=PE吗？为什么？图2BOACPE∟∟DA3、如果OC是∠AOB的平分线，，那么P

7、D=PE。DCPOBE四、动脑训练：在Rt△ABC中，∠C=90°BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，则：1、图中相等的线段有哪些？为什么？AE2、若AB＝10，BC＝8，AC＝6，求BE，AE的长和△AED的周长。DBC五、课时小结1、我们根据角平分仪的原理学会了利用圆规和直尺作一个已知角的平分线的方法。2、通过估计、测量和证明得出了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等。并能运用性质解决实际问题。六、课后作业八年级数学上册教材P22页练习。七、课后反思