结构力学 第13章结构弹性稳定.ppt

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1、第十三章结构弹性稳定§13-1概述§13-2用静力法确定临界荷载§13-3具有弹性支座压杆的稳定§13-4用能量法确定临界荷载§13-5变截面压杆的稳定§13-6剪力对临界荷载的影响§13-7组合压杆的稳定§13-8弹性介质上压杆的稳定§13-9圆环及拱的稳定§13-10窄条梁的稳定§13-11用矩阵位移法计算刚架的稳定§13-1概述结构失稳现象分为：第一类失稳现象、第二类失稳现象。图a所示理想中心受压直杆。当F值达到某一特定数值时，由于干扰压杆发生微小弯曲，取消干扰后，压杆将停留在弯曲位置上，不能回到原来的直线位置，如图b。此时压杆既具有原来只有轴力的直线平

2、衡形式，也具有新的同时受压和受弯的弯曲平衡形式—这种现象为压杆丧失了第一类稳定性。分支点失稳§13-1概述图a所示承受均布水压力的圆环，当压力达到临界值qcr时，出现了新的非圆的平衡形式。图b所示承受均布荷载的抛物线拱，图c所示刚架，荷载达到临界值之前处于受压状态，荷载达到临界值时出现同时具有压缩和弯曲变形的新的平衡形式。图c所示工字梁，荷载达到临界值前仅在复板平面内弯曲，荷载达到临界值时发生斜弯曲和扭转。§13-1概述丧失第一类稳定性的特征：结构的平衡形式及内力和变形状态发生质的突变，原有平衡形式已不稳定，同时出现新的有质的区别的平衡形式。图a所示由塑性材料

3、制成的偏心受压直杆，一开始就处于同时受压和弯曲的状态。当F达到临界值Fcr时，荷载不增加或减小，挠度仍继续增加如图b—丧失第二类稳定性。极值点失稳工程结构实际上均属于第二类稳定问题。可将其简化为一类稳定问题来处理。§13-1概述确定临界荷载的方法静力法—应用静力平衡条件求解；能量法—应用以能量形式表示的平衡条件。结构稳定的自由度：为确定结构失稳时所有可能的变形状态所需的独立参数的数目。图a所示支承在抗转弹簧上的刚性压杆，确定失稳时变形状态的独立参数为1，只有一个自由度。图b所示结构，则需两个独立参数，具有两个自由度。图c所示弹性压杆，则需无限多个独立参数，具有

4、无限多自由度。§13-2用静力法确定临界荷载静力法—依据结构失稳时平衡的二重性，应用静力平衡条件，求解结构在新的形式下能维持平衡的荷载，其最小值即为临界荷载。图a所示单自由度结构，设压杆偏离竖直位置时仍处于平衡状态如图b。由∑MA=0有当时上式满足，对应原有的平衡形式位移很小时可认为故有稳定方程或特征方程对于新的平衡形式，则有§13-2用静力法确定临界荷载由稳定方程解得结构处于随遇平衡状态，如图c中的AB段。若采用精确的方程则有若只求临界荷载，可采用近似方程求解。当时，与F的数值仍是一一对应的，如图c中的AC段。n个自由度的结构→对新的平衡形式列出n个平衡方程

5、n个独立参数的齐次方程系数行列式D=0的条件建立稳定方程n个根中的最小值为临界荷载§13-2用静力法确定临界荷载例13-1试求图a所示结构的临界荷载。两抗移弹性支座的刚度均为k。解：结构有两个自由度，失稳时A、B点的位移如图b。设位移是微小的，由∑MB=0，∑MC=0即y1、y2不全为零，则应有展开解得临界荷载§13-2用静力法确定临界荷载由(a)式不能求得y1、y2的确定解答，但可以求出两者的比值。将代回(a)式可得相应的位移图如图c。将代回(a)式可得相应的位移图如图d。实际结构必先以图d的形式失稳，图c只是理论上存在。§13-2用静力法确定临界荷载图a所

6、示一端固定另一端铰支的等截面中心受压弹性直杆，设其已处于新的曲线平衡形式，则任一截面的弯矩为挠曲线的近似微分方程为令微分方程的通解为边界条件为代入通解得(b)方程(b)是关于A、B、FS/F的齐次方程组，A=B=FS/F=0时满足，此时各点位移y均为零。对新的平衡形式要求三者不全为零，方程(b)的系数行列式应为零，得稳定方程为§13-2用静力法确定临界荷载展开此超越方程图解法求解，如图b。与交点的横坐标即为方程的根。最小根nl在3π/2≈4.7左侧附近，试算求得准确解。求得临界荷载值为§13-3具有弹性支座的压杆稳定图a所示刚架，AB杆上端铰支；下端不能移动但

7、可转动，其转动受BC杆的弹性约束，可用抗转弹簧表示，如图b。抗转弹簧刚度k1：使梁BC的B端发生单位转角时所需的力矩。由图c可得图b所示压杆失稳时，由∑MB=0可得§13-3具有弹性支座的压杆稳定压杆挠曲线的平衡微分方程为令通解为式中三个未知常数A、B、边界条件为可建立A、B和不能全为零，则稳定方程k1给定→nl最小正根→Fcrk1=0时sinnl=0：两端铰支k1=∞时tannl=nl：一端铰支一端固定§13-3具有弹性支座的压杆稳定稳定方程为稳定方程为一端弹性固定另一端自由的压杆一端固定另一端有抗移弹簧支座的压杆§13-3具有弹性支座的压杆稳定两端各有一抗

8、转弹簧，上端有一抗移弹簧的压杆如图c按