结构弹性稳定.ppt

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1、结构的弹性稳定结构的弹性稳定1.概述2.用静力法确定临界荷载3.具有弹性支座压杆的稳定4.刚架的稳定计算5.用能量法确定临界荷载1.概述1.概述稳定平衡状态随遇平衡状态不稳定平衡状态三种平衡状态：球在三个位置都能处于平衡，但受到干扰后表现不同：如小球受到干扰后仍能恢复到原先的平衡位置，则称该状态为稳定平衡如小球受到干扰后失去回到原先平衡位置的可能性，则称该状态为不稳定平衡如小球受到干扰后可停留在任何偏移后的新位置上，则称该状态为随遇平衡结构失稳结构失稳：结构离开稳定的平衡状态，转入不稳定平衡状态或随遇平衡状态，称为结构失稳或结构屈曲。结构稳定分析的目的：防止结构发生不稳定的平

2、衡状态或随遇平衡状态。结构失稳破坏是结构常见的破坏形式，破坏突然，后果严重。1.概述结构失稳的类型：第一类失稳（分支点失稳）第二类失稳（极值点失稳）第一类失稳（分支点失稳）理想中心受压直杆当F

3、分支点。FFcrδAFcrOFδF~δ曲线1.概述Fcr—临界荷载第二类失稳（极值点失稳）压杆始终处于受压和弯曲的复合受力状态，随着荷载F的增加，杆件的挠度会逐渐增大。当荷载F达到临界值Fcr时，即使不增加荷载甚至减小荷载，挠度仍会继续增加。压杆始终处于弯曲平衡形式。第二类失稳的特征：平衡形式不发生改变，没有新的平衡形式产生。第二类失稳较第一类失稳复杂，本章只讨论弹性结构的第一类失稳。部分第二类失稳问题也可转化为第一类失稳问题简化处理。1.概述FeδAFcrOFδF~δ曲线Fcr—临界荷载结构的稳定自由度结构稳定自由度：确定结构失稳时所有可能的变形形式所需的独立坐标的数目。1

4、.概述1个自由度2个自由度Fy无限多个自由度FφEI=∞Fy1y2EI=∞EI=∞2个自由度Fy1y2EI=∞EI=∞与支承弹簧的数量无关2.用静力法确定临界荷载静力法：根据分支点状态（临界状态）结构新出现的平衡形式来建立平衡方程，从而求解临界荷载。1.刚性压杆（有限自由度）的临界荷载2.用静力法确定临界荷载AFcrOFBCφFABEI=∞klFABkφφF~φ曲线图示单自由度结构，竖杆为刚性，下端为转动弹簧支承，其转动刚度为k。设压杆处于随遇平衡状态时偏离竖直位置，产生倾角φ，由平衡条件有：分别用近似形理论和精确理论求解此方程。1）按近似理论求解平衡方程：由于位移和变形都很

5、小，近似地取，平衡方程可写为：2.用静力法确定临界荷载AFcrOFBCφFABEI=∞klFABkφφF~φ曲线方程的解：φ=0时，上式成立，对应的是结构原有的平衡形式。φ≠0时，有，上式也成立，此时对应的是新的平衡形式。因此，欲使φ≠0，则必有，此式称为稳定方程或特征方程，反映了结构失稳时平衡形式的二重性，即：结构在新形式下也能维持平衡的条件。由稳定方程可求出临界荷载失稳后的位移值φ无定值，荷载—位移曲线如AB。2）按精确理论求解由平衡方程可得：2.用静力法确定临界荷载FABkφφAFcrOFBCφ即每一个φ值对应一个F值，荷载—位移曲线如AC。临界荷载为：当φ→0时，当φ

6、→0时，临界荷载与按近似理论分析所得结果相同。因此，若只求临界荷载而不需计算失稳后的位移，为简化计算，可按近似理论计算。例1：图示结构中两个抗侧移弹簧的刚度均为k，求结构的临界荷载。FEI=∞EI=∞kkllABCy1y2Fky1ky2解：结构有2个稳定自由度，设失稳时A、B点的侧向位移分别是y1、y2。（Y坐标向左为正）对AB段，由∑MB=0，有对整体，由∑MC=0，有整理后得：写成矩阵形式：列平衡方程时，假定弯矩以顺时针为正。2.用静力法确定临界荷载y1、y2不能全为零，（否则对应失稳前的直线平衡状态）其非零解的条件是矩阵方程的系数矩阵行列式为零，即：展开得解得FEI=∞

7、EI=∞kkllABCy1y2Fky1ky22.用静力法确定临界荷载两个稳定自由度结构的稳定方程理论上，F1、F2都是临界荷载，但两者对应的失稳形式不同，将F1、F2分别代入矩阵方程可以求得y1、y2的比例关系。F1=2.618kl时，失稳形式是F2=0.382kl时，失稳形式是因F2