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1、杨浦新王牌新王牌高一数学王WI老师周末同步提高拓展学员日校：年级：高一课时数：2学员姓名：辅导科目：数学学科教师：王老师课题任意角的概念,弧度制,任意角三角比授课日期及时段教学目的1、掌握角的概念的推广；掌握弧度与角度的转化关系2、任意角的三角函数的定义，三角函数线及其应用3、熟练运用三角恒等式教学内容一．【知识回顾】<1>任意角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。一条射线由原来的位置，绕着它的端点按逆时针方向旋转到终止位置，就形成角。旋转开始时的射线叫做角的始边，叫终
2、边，射线的端点叫做叫的顶点。为了区别起见，我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按顺时针方向旋转所形成的角叫负角。如果一条射线没有做任何旋转,我们称它形成了一个零角。<2>终边相同的角、区间角与象限角角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合。那么，角的终边（除端点外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角。要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不属于任何一个象限,称为非象限角。终边相同的角是指与某个角具有同终边的所有角，它们彼此相差，即(根据三角函数的定义，终边相同的角的各种三角函数值都
3、相等)区间角是介于两个角之间的所有角，如<3>弧度制长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度角，记作1，或1弧度，或1(单位可以省略不写)。角有正负零角之分，它的弧度数也应该有正负零之分，如等等，一般地,正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0,角的正负主要由角的旋转方向来决定。角的弧度数的绝对值是：，其中，是圆心角所对的弧长，是半径。角度制与弧度制的换算主要抓住。弧度与角度互换公式：1rad＝°≈57.30°=57°18ˊ、1°＝≈0.01745（rad）。弧长公式：（是圆心角的弧
4、度数），扇形面积公式：补充：几种终边在特殊位置时对应角的集合为：角的终边所在位置角的集合X轴正半轴Y轴正半轴X轴负半轴Y轴负半轴X轴Y轴坐标轴<4>三角函数定义a的终边P(x,y))Oxy在的终边上任取一点,它与原点的距离.过作轴的垂线,垂足为,则线段的长度为,线段的长度为.则；；。利用单位圆定义任意角的三角函数，设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:(1)叫做的正弦,记做,即；（2）叫做的余弦,记做,即；（3）叫做的正切,记做,即<5>三角函数线三角函数线是通过有向线段直观地表示出角的各种三角函数值
5、的一种图示方法。利用三角函数线在解决比较三角函数值大小、解三角方程及三角不等式等问题时，十分方便。以坐标原点为圆心，以单位长度1为半径画一个圆，这个圆就叫做单位圆（注意：这个单位长度不一定就是1厘米或1米）。当角为第一象限角时，则其终边与单位圆必有一个交点，过点作轴交轴于点，根据三角函数的定义：；。Oxya角的终边PTMA我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角的终边不在坐标轴时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点
6、的横坐标.这样,无论那种情况都有同理,当角的终边不在轴上时,以为始点、为终点，规定：当线段与轴同向时，的方向为正向，且有正值；当线段与轴反向时，的方向为负向，且有正值；其中为点的横坐标。这样,无论那种情况都有。像这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段。如上图,过点作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与的终边交于点,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段,我们有我们把这三条与单位圆有关的有向线段,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线。补充：填写下表并牢记0°30°45°60°
7、90°120°135°150°180°270°360°弧度二．【例题讲解】（1）确定下列各三角函数值的符号：（1）（2）（3）（4）（5）（2）在范围内，找出与角终边相同的角，并写出所有与终边相同的角的集合。（3）已知角的终边关于轴对称，则与的关系为（4）给出下列命题：①角与角的终边相等；②第二象限的角一定大于第一象限的角；③第二象限的角是钝角；④小于的角是锐角。其中正确的命题序号是。（5）下列四组角，①与;②与;③与;④与每组中的两种表示方法能表示相同角的集合的是（6）已知角是第四象限角，则是第象限的角，是
8、第象限的角（7）设点是角终边上一点，且满足，则(8)某扇形面积为，它的周长为4cm，那么该扇形圆心角的大小为（9）集合和，则A、B之间的关系为(10)若，则（11）已知一扇形中心角为，所在圆半径为．(1)若，求扇形的弧长及该弧所在弓形面积；(2)若扇形周长为一定值，当为何值时，该扇形面积最大，并求此最大值．（12）（1）已知角的终边上一点(2）已知角的终边落在直线三．【巩固训练】(1)与角终边相同的
