浙江省2018届中考数学：第8讲《一元二次方程及其应用》名师讲练.doc

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1、第8讲　一元二次方程及其应用1．一元二次方程的概念及解法考试内容考试要求一元二次方程的概念只含有个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程，叫做一元二次方程．它的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．a一元二次方程的解法解一元二次方程的基本思想是____________________，主要方法有：____________________法、直接开平方法、____________________法、公式法等．c2.一元二次方程根的判别式考试内容考试要求根的判别式的定义关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式为____________________．b判别式与根的关

2、系(1)b2－4ac＞0⇔一元二次方程____________________的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔一元二次方程____________________的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔一元二次方程____________________实数根．考试内容考试要求基本思想化归与转化思想，一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了“转化”的思想，把待解决的问题(一元二次方程)，通过转化，归结为已解决的问题(一元一次方程)，也就是不断地把“未知”转化为“已知”．c基本方法对系数特点采用不同方法的最优化解题策略，养成先观察后动笔的解题习惯．一般情况下：(1

3、)首先看能否用直接开平方法或因式分解法；(2)不能用以上方法时，可考虑用公式法；(3)除特别指明外，一般不用配方法．1．(2015·温州)若关于x的一元二次方程4x2－4x＋c＝0有两个相等实数根，则c的值是(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．－1B．1C．－4D．42．(2017·舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是(　　)A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝33．(2017·丽水)解方程：(x－3)(x－1)＝3.　　　　　　【问题】给出以下方程①3x＋

4、1＝0；②x2－2x＝8；③－＝1.(1)是一元二次方程的是__________；(2)求出(1)中的一元二次方程的解，并联想还有其他的解法吗？(3)通过(1)(2)问题解决，你能想到一元二次方程的哪些知识？　【归纳】通过开放式问题，归纳、疏理一元二次方程的概念以及解法．类型一　一元二次方程的有关概念　(1)关于x的方程(a－6)x2－8x＋6＝0有实数根，则整数a的最大值是________．(2)若x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个解，且a≠b，则的值为________．(3)关于x的方程a(x＋m)2＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1，(a，m，b均为常数，a≠0)，则方

5、程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是________．【解后感悟】(1)切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件；(2)注意解题中的整体代入思想；(3)注意由两个方程的特点进行简便计算．1．(1)(2016·南京模拟)关于x的一元二次方程(a2－1)x2＋x－2＝0是一元二次方程，则a满足(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．a≠1B．a≠－1C．a≠±1D．为任意实数(2)已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为____________________．类型二　一元

6、二次方程的解法　解下列方程：(1)(3x－1)2＝(x＋1)2；(2)2x2＋x－＝0.【解后感悟】解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．一般没有特别要求的不用配方法．解题关键是能把解一元二次方程转化成解一元一次方程．2．解方程：(1)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7；　　　　　　(2)x(x－2)＋x－2＝0.　　　　　　类型三　一元二次方程根的判别式　(1)(2017·潍坊)若关于x的一元二次方程kx2－2x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是________．(2)(2015·台州)关于x的方程mx2＋x－m＋1＝0，有以下

7、三个结论：①当m＝0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是________(填序号)．【解后感悟】在一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，需要把握根的三种存在情况：b2－4ac≥0，方程有实数根(两个相等或两个不相等)；b2－4ac＜0，无实数根．3．已知命题“关于x的一元二次方程x2＋bx＋1＝0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个