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1、第三章《直线与方程》单元检测试题时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知点A(1，)，B(－1，3)，则直线AB的倾斜角是( )A．60°B．30°C．120°D．150°[答案] C2．直线l过点P(－1,2)，倾斜角为45°，则直线l的方程为( )A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x－y－3＝0D．x－y＋3＝0[答案] D3．如果直线ax＋2y＋2＝0与直线3x－y－2＝0平行，则a的值为( )A．－3B．－6C．D．[答
2、案] B4．直线－＝1在y轴上的截距为( )A．
3、b
4、B．－b2C．b2D．±b[答案] B5．已知点A(3,2)，B(－2，a)，C(8,12)在同一条直线上，则a的值是( )A．0B．－4C．－8D．4[答案] C6．如果AB<0，BC<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不经过( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D7．已知点A(1，－2)，B(m,2)，且线段AB的垂直平分线的方程是x＋2y－2＝0，则实数m的值是( )A．－2B．－7C．3D．1[答案] C8．经过直线l1：x－3y＋4＝0和l2：2x
5、＋y＝5＝0的交点，并且经过原点的直线方程是( )A．19x－9y＝0B．9x＋19y＝0C．3x＋19y＝0D．19x－3y＝0[答案] C9．已知直线(3k－1)x＋(k＋2)y－k＝0，则当k变化时，所有直线都通过定点( )A．(0,0)B．(，)C．(，)D．(，)[答案] C10．直线x－2y＋1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是( )A．x＋2y－1＝0B．2x＋y－1＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0[答案] D11．已知直线l的倾斜角为135°，直线l1经过点A(3,2)，B(a，－1)，且l1与l垂直，直线
6、l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于( )A．－4B．－2C．0D．2[答案] B12．等腰直角三角形ABC中，∠C＝90°，若点A，C的坐标分别为(0,4)，(3,3)，则点B的坐标可能是( )A．(2,0)或(4,6)B．(2,0)或(6,4)C．(4,6)D．(0,2)[答案] A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上)13．直线l与直线y＝1，x－y－7＝0分别交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，－1)，则直线l的斜率为_________.[答案] －[解析] 设A(x1，y
7、1)，B(x2，y2)，则＝－1，又y1＝1，∴y2＝－3，代入方程x－y－7＝0，得x2＝4，即B(4，－3)，又＝1，∴x1＝－2，即A(－2,1)，∴kAB＝＝－.14．点A(3，－4)与点B(5,8)关于直线l对称，则直线l的方程为_________.[答案] x＋6y－16＝0[解析] 直线l就是线段AB的垂直平分线，AB的中点为(4,2)，kAB＝6，所以kl＝－，所以直线l的方程为y－2＝－(x－4)，即x＋6y－16＝0.15．若动点A，B分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB的中点M到原点的距离
8、的最小值为_________.[答案] 3[解析] 依题意，知l1∥l2，故点M所在直线平行于l1和l2，可设点M所在直线的方程为l：x＋y＋m＝0，根据平行线间的距离公式，得＝⇒
9、m＋7
10、＝
11、m＋5
12、⇒m＝－6，即l：x＋y－6＝0，根据点到直线的距离公式，得M到原点的距离的最小值为＝3.16．若直线m被两平行线l1：x－y＋1＝0与l2：x－y＋3＝0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号)[答案] ①⑤[解析] 两平行线
13、间的距离为d＝＝，由图知直线m与l1的夹角为30°，l1的倾斜角为45°，所以直线m的倾斜角等于30°＋45°＝75°或45°－30°＝15°.[点评] 本题考查直线的斜率、直线的倾斜角、两条平行线间的距离，考查数形结合的思想．是高考在直线知识命题中不多见的较为复杂的题目，但是只要基础扎实、方法灵活、思想深刻，这一问题还是不难解决的．所以在学习中知识是基础、方法是骨架、思想是灵魂，只有以思想方法统领知识才能在考试中以不变应万变．三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(201
14、5·河南省郑州市高一上学期期末试题)已知直线l经过点P(－2,5)且斜率为－，(1)求直线l的方程；(2)若直线m平行于直线l，且点P到直线m的距离为3，求直线m的方程．[解析]
