相交线与平行线讲义和练习题.doc

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1、相交线与平行线1、平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线与直线互相平行，记作∥。2、两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。3、平行公理：（平行线的存在性与唯一性）：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.4、平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行如图所示，∵∥，∥∴∥5、三线八角：两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。如图，直线被直线所截：①∠1与∠5在截线的同侧，

2、同在被截直线的上方，叫做同位角（位置相同）②∠5与∠3在截线的两旁（交错），在被截直线之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）③∠5与∠4在截线的同侧，在被截直线之间（内），叫做同旁内角。④三线八角也可以从模型中看出。同位角是“F”型；内错角是“Z”型；同旁内角是“U”型。6、两直线平行的判定方法:①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简称：同位角相等，两直线平行②两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简称：内错角相等，两直线平行③两条直线被第三条直线

3、所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简称：同旁内角互补，两直线平行几何符号语言：∵∠3＝∠2∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）∵∠1＝∠2∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）∵∠4＋∠2＝180°∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）7、平行线的性质：两条直线被第三条直线所截，性质1：两直线平行，同位角相等；∵AB∥CD∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）性质2：两直线平行，内错角相等；∵AB∥CD∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）性质3：两直线平行，同旁内角互补。∵AB∥CD∴

4、∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补）8、平行线的性质与判定的区别和联系：平行线的性质与判定是互逆的关系:两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。9、两条平行线的距离：直线AB∥CD，EF⊥AB于E，EF⊥CD于F，则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。注意：直线AB∥CD，在直线AB上任取一点G，则垂线段GH的长度也就是直线AB与CD间的距离。10、平移变换：①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相

5、同。②新图形的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等，图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移。11、平移的特征：①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化。②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等。相交线与平行线练习一、选择题1.下列正确说法的个数是（）①任意两个同位角相等②任意两个对顶角相等③等角的补角相等④两直线平行，同旁内角相等A.1，B.2，C.3，D

6、.42.下列说法正确的是（）A.两点之间，直线最短；B.过一点有一条直线平行于已知直线；C.和已知直线垂直的直线有且只有一条；D.在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.3.下列图中∠1和∠2是同位角的是（）A.⑴、⑵、⑶，B.⑵、⑶、⑷，C.⑶、⑷、⑸，D.⑴、⑵、⑸4.如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是()A.30°B.60°C.90°D.120°5.两平行直线被第三条直线所截，同旁内角的平分线()A.互相重合B.互相平行C.互相垂直D.无法确定6.在平面内，将一个图形绕一

7、个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。下列图案中，不能由一个图形通过旋转而构成的是（）ABCD7.三条直线相交于一点，构成的对顶角共有（）A、3对B、4对C、5对D、6对8.如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有()A.5个B.4个C.3个D.2个9.如图6，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，且MN∥BC，设AB＝12，BC＝24，AC＝18，则△AMN的周长为（）。A、30B、36C、42D、1810.如图，AB∥CD，EF与AB、C

8、D分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70B．65C．60D．55二、填空题1.一个角与它的补角之差是20º，则这个角的大小是.2.时钟指向3时30分时，这时时针与分针所成的锐角是.3.如图②，∠1=82º，∠2=98º，∠3=80º，则∠4=度.4.如图③，直线AB，CD，EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28º，则∠BOE=度，∠AOG=度.5.如图④，A