相交线与平行线讲义

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1、相交线与平行线讲义一般情况相交成直角相交线相交两条直线第三条所截两条直线被邻补角垂线邻补角互补点到直线的距离同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理及其推论平行线的性质平行线的判定平移对顶角对顶角相等垂线段最短存在性和唯一性两条平行线的距离平移的特征【知识框图】【知识点一】相交线的性质：两条直线相交，有且只有一个交点。例1、两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（　　）A、一定有一个锐角B、一定有一个钝角C、一定有一个直角D、一定有一个不是钝角例2、在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（　　）A、4个B、6个C、7个D、8个例3、在同一个平面内，四条直线的

2、交点个数不能是（　　）A、2个B、3个C、4个D、5个例4、一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块．例7例5、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（　　）A、7个B、6个C、5个D、4个例6、平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（　　）A、24条B、21条C、33条D、36条例7、如右图，两条非平行的直线AB，CD被第三条直线EF所截，交点为PQ，那么这3条直线将所在平面分成（　　）A、5个部分B、6个部分C、7个部分D、8个部分【知识点二】对顶角、邻补角：对顶角定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向

3、延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。例1对顶角的性质：对顶角相等。邻补角的性质：邻补角互补。例1、如右图，直线相交于点，若∠1等于40°，则∠2等于（　　）A、50°B、60°C、140°D、160°例2例2、如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=100°，则∠BOD的度数是（　　）A、20°B、40°C、50°D、80°例3、如图，直线AB，CD相交于O点，若∠1=30°，则∠2，∠3的度数分别为（　　）例4例3A、120°，60°B、130°，50°C

4、、140°，40°D、150°，30°例4、如右图，图中有对对顶角．例5、（1）延长射线OM；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．以上说法正确的有（　　）A、2个B、3个C、4个D、5个例6、命题①邻补角互补；②对顶角相等；③同旁内角互补；④两点之间线段最短；⑤直线都相等；⑥任何数都有倒数；⑦如果，那么；⑧如果∠A+∠B=90°，那么∠

5、A与∠B互余．其中真命题有…（　　）A、3个B、4个C、5个D、6个例7，平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？【知识点三】垂线：垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中有一个角为90°时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。垂线的性质一：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂线的性质二：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，即垂线段最短。例1、如图，直线AB与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点，已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度数是（　　）A、125°B、135°C、145°D、155°例2、如

6、图，直线与相交于点，OM⊥，若=44°，则β=（　　）例2例1A、56°B、46°C、45°D、44°例3、在直线AB上任取一点O，过点作射线OC，OD，使OC⊥OD，当∠AOC=30°时，∠BOD的度数是（　　）A、60°B、120°C、60°或90°D、60°或120°例4、已知，OA⊥OC，且∠AOB：∠AOC=2：3，则∠BOC的度数为（　　）A、30°B、150°C、30°或150°D、90°例5、如右图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP的长不可能是（　　）A、2.5B、3C、4D、5【知识点四】点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂

7、线段的长度，叫做点到直线的距离。例1、下列说法中，正确的是（　　）A、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线例2B、P是直线外一点，A，B，C分别是上的三点，已知PA=1，PB=2，PC=3，则点P到的距离一定是1C、相等的角是对顶角D、钝角的补角一定是锐角例2、如图，在△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB，则图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（　　）A、2条B、3条C、4条D、5条例3、如图，在平面内，两条直线相交于点，对于平面内任意一点M，若p，q分别是点M到直线的