平行线与相交线讲义

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1、相交线与平行线一、知识要点：1.平面上两条不重合的直线，位置关系只有两种：___________和___________。2.两条不同的直线，若它们只有一个公共点，就说它们相交。即，两条直线相交有___________交点。3.垂直是相交的特殊情况。有关两直线垂直，有两个重要的结论：（1）过一点有___________条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上所有点的连线中，___________最短。4.余角、补角及其性质定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为，如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为。同角或等角的余角，同角或等角的补角。

2、5、对顶角概念：直线AB与CD相交于点O，∠1与∠2有公共顶点O，它们的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做。性质：对顶角___________。6．两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中：⑴如果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种关系的一对角叫做___________；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________；⑶如果两个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对角叫做_______________.7．平行公理：经

3、过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______.推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________.（___________________________）8.平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单说成：_______________________.9⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________.⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成：______

4、_________________.9.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______.10.平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：__________________。.⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________。..⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：__________________。.11.尺规作图：做一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角二、例题精讲例1．下列说法正确的有()①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两

5、个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个例2．如图所示,下列说法不正确的是()毛A.点B到AC的垂线段是线段AB;B.点C到AB的垂线段是线段ACC.线段AD是点D到BC的垂线段;D.线段BD是点B到AD的垂线段例3.一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°第二次向右拐30°B.第一次向右拐50°第二次向左拐130°C.第一次向右拐50°第二次向右拐130°D.第一次向左拐50°第二次向左拐130°例4．如图(1)，直线

6、a与b平行，∠1＝(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,求∠3的度数。解：9例5．已知：如图(2)，AB∥EF∥CD，EG平分∠BEF，∠B+∠BED+∠D=192°，∠B-∠D=24°，求∠GEF的度数。解：例6．如图（3），已知AB∥CD，且∠B=40°，∠D=70°，求∠DEB的度数。解：变式：如图，若AB//EF，∠C=90°，求x+y-z度数。例7．已知锐角三角形ABC的三边长为a，b，c，而ha，hb，hc分别为对应边上的高线长，求证：ha+hb+hc＜a+b+c1．证明：9例8．如图（4），直线AB与CD相交于O，EF^AB于F，GH

7、^CD于H，求证EF与GH必相交。证明：　　　　　图（4）例9．平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点？解：例10．6个不同的点，其中只有3点在同一条直线上，2点确定一条直线，问能确定多少条直线？解：例11．10条直线两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？那平面内n个圆两两相交，最多将平面分成多少块不同的区域？　　　解：例12．（平移变换）平面上n条直线两两相交，求证所成得的角中至少有一个角不大于9证明：例13．（1）请你在平面上画出6条直线（没有三条共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，并简单说明画法。（2

8、）能否在平面上画出7条直线（任意3条都不共点），使得它们中的每条直线都恰与另3条直线相交，如果