2013届高一下学期期中考试数学试卷(必修4).doc

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1、2013届高一下学期期中考试数学（必修4）本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液

2、。不按以上要求作答的答案无效。4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．化为弧度制为（★）A．B．C．D．2．已知角的终边经过点P(4，－3)，则的值等于(★)A．B．C．D．3.函数的定义域为（★）A．RB．[1，10]C．D．（1，10）4.函数是（★）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数5.已知向量，向量，且与的夹角为，则在方向上的投影是（★）A．B．C．D．6．为了得到函数的图象，只需把函数的图

3、象（★）7A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位7．设，则（★）A．B．C．D．8．在中，有命题①；②；③若，则为等腰三角形；④若，则为锐角.上述命题正确的是（★）A.①②B.①④C.②③D.②③④9．设是定义域为，最小正周期为的函数。若，则等于（★）A．1B．C．0D．10．数列的通项公式，其前项和为，则等于(★)A．1006B．2012C．503D．0第二部分非选择题(共100分)二．填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答卷的相应位置．11．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为，现用分层抽样的方法从该校高中三

4、个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高一年级抽取★；12．已知，则____★_____；13．已知，,且,则★；14．函数在区间上的最小值为____★_____；15．如图，在中，，，则=★，=★；16．如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、7轴正方向同向的单位向量。若向量，则把有序实数对叫做向量在坐标系中的坐标。若，则=★PxOy第16题图ABCD第15题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）已知.（1）若的夹角为45°，求；（2）若，求与的夹角．18．（本题满分10分）已知．（1）化简；（2）若，且

5、是第二象限角，求的值．19．（本题满分12分）设函数（1）求解析式；（2）求函数的单调递减区间；（3）在给出的直角坐标系中用“五点作图法”画出函数在上的图像．（要求列表、描点、连线）720．（本题满分12分）已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为4的等比数列，（1）求；（2）求数列的通项公式及前项和；（3）求数列的前项和．21．（本题满分12分）已知函数．（1）求函数的零点；（2）若方程在上有解，求实数的取值范围．22．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)令，数列的前项和为，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、选择题：ACDDBACD

6、BA二、填空题：11、15；12、；13、7；14、；15、1；16、三、解答题17．（本题满分12分）解：（1）....................................6分（2）∵，∴....................10分∴，又∵∴.......................................................12分718．（本题满分10分）解：（1）....................................................4分（2）又∵为第二象限角，∴，........................

7、................................6分，∴.....10分19.（本题满分12分）解：（1）....................................2分（2）由得所以，的单减区间是.........................................5分（3）列表如下010-10.................................................