巧解两类数学应用题.pdf

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1、巧解两类数学应用题陈伟一、利用速度关系式解题迎面来的车相对于人的速度相当于顺水在解七年级数学“用一元一次方程解速度，背后来的车相对于人的速度相当于应用题”中的水(风)流问题时，我们熟知逆水速度．下面两个关系：设车站每隔分钟发一辆车，同时行驶顺水(风)速度=静水(风)速度+水的两辆车之间相距s千米，则用(3)列方程，(风)速(1)有：逆水(风)速度=静水(风)速度一水sss——+——=ZX——．(风)速(2)62(1)+(2)、(1)一(2)分别得：7顺水(风)速度+逆水(风)速度=2静故+：2×，64水(风)速度(3)7顺水(

2、风)速度一逆水(风)速度=2水解得=5(分钟)．(风)速(4)答：始发站每隔5分钟发一辆车．巧用(3)、(4)可以解一类难以列方程二、利用时间关系式解题求解的应用题．在匀速运动中，若甲走完路程S、S，所例1轮船从甲地到乙地要5天，而从需时间分别为t。、t，乙走完路程5、s：，所需乙地到甲地要7天，试问一木排从甲地漂时问分别为t、，则有流到乙地要多少时间?=。t2"trl=‘解：木排漂流的速度就是水流速度，设)．木排从甲地漂到乙地需天，两地之间的航即有t1·’2=￡2一t1．程千米，则用(4)列方程，有：应用这个时间关系式解某些

3、应用题，S一一：2×，故一：，过程简单，常常能化难为易．5757戈例3A、B两地相距72千米，甲从A地、解得：=35(天)．乙从地同时出发，相向而行，两人相遇答：木排从甲地漂流到乙地需35天．后，甲再走5小时到达曰地，乙再走3小时12例2公共汽车始发站每隔一定时间分到妯地．求两人的速度．发车一次，有人在街上匀速行走，发现每解：设两人自出发经小时相遇于c，甲1隔6分钟有一辆汽车从背后超过，每隔4÷走AC、BC的时间分别为小时和5dx时，乙，分钟有一辆汽车迎面驶过，问始发站每隔7-~AC、BC的时间分别为314＼时和4、时，几分钟

4、发一辆车?则有=5x31，x2=16，x=4，解：把行人的速度看成水流速度，那么27T1n■te慧llig数en掌tmathematicsCHUZHoNGSHENGSHlJl鲑古代数学中的一元一次方程吴强方程这个名词，最早见于我国古代算另一个相等关系建立方程．书《九章算术》．《九章算术》是在我国东汉解：设鸡的数量是只，则兔子的数量初年编定的一部现有传本的、最古老的中是(35一)只．国数学经典著作．书中收集了246个应用根据题意得，+4(35)=94．问题和其他问题的解法，分为九章，“方程”解之得，x=23．是其中的一章．35-

5、x=12．1．鸡兔同笼问题答：笼中鸡有23只，兔子有12只．鸡兔同笼是中国古代的数学名题之2．宝塔装灯问题一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记我国明代数学家吴敬所著的《九章算载了这个有趣的问题．书中是这样叙述的：术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十装灯”，内容为：远望巍巍塔七层，红灯点点四足，问雉兔各几何?”这四句话的意思是：倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏有若干只鸡、兔同在一个笼子里，从上面灯?(倍加增指从塔的顸层到底层)．数，有35个头，从下面数，有94只脚．问笼【分析】根

6、据题意，设顶层的红灯有盏，中各有几只鸡和兔?则第二层有盏，依次第三层有盏，第四【分析】这个问题中数量之问有这样层有8戈盏，第五层有1盏，第六层有32x的相等关系：鸡头的数量+兔头的数量盏，第七层有64x盏，总共381盏，列出方程，=35，鸡脚的数量+兔脚的数量=94．解方程即可得解．我们可以用一个相等关系设未知数，解：设顶层的红灯有盏．作单位时间走的路程．．旦：8：．．。Vn=：10．，5+44解：设甲、乙合作工程需天完成，其中+35甲完成丁作量m，乙完成工作量／7,，则甲完答：甲、乙两人的速度分别为8千米／／J、成工作量m、

7、凡的时间分别为天、18天，乙时、10千~g／sJ',时．完成工作量m、n的时间分别为32天、天，例4甲、乙两人共同完成某项工程需有=32x18，故x=24，若干天，甲单独做则需多做18天，乙单独做·．．24+18=42(天)，24+32=56(天)．则需多做32天，问甲、乙两人单独做各需多答：甲、乙两人单独做分别需42天、少天?56天．分析：工程问题也可利用解行程问题的方法来解，单位时间完成的工作量可看(作者单位：江苏省常州外国语学校)28TnteIIigentmathematics上■慧教掌