整合函数与方程教案

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1、整合函数与方程教案第三单元小结（一）（一）教学目标1．知识与技能整合函数与方程的基本知识和基本方法，进一步提升函数与方程思想2．过程与方法通过学生自我回顾、反思、整理、归纳所学知识，从而构建本节的知识体系3．情感、态度与价值观在学习过程中，学会整合知识，提升自我学习的品质，养成合作、交流、创新的良好学习品质（二）教学重点与难点重点：整合单元知识；难点：提升综合运用单元知识的能力（三）教学方法动手练习与合作交流相结合，在整合知识中构建单元知识体系，在综合练习中提升综合运用单元知识的能力（四）教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图回顾反思构建体系1．函数与方程单元知识网络2．知识梳理①二次函

2、数的零点与一元二次方程根的关系对于二次函数f(x)=ax2+bx+(a≠0)，当f(x)=0时，就是一元二次方程ax2+bx+=0，因此，二次函数f(x)=ax2+bx+(a≠0)的零点就是一元二次方程ax2+bx+=0的根；也即二次函数f(x)=ax2+bx+的图象——抛物线与x轴相交时，交点的横坐标就是一元二次方程ax2+bx+=0的根②函数的零点的理解（1）函数的零点是一个实数，当自变量取该值时，其函数值等于零(2)根据函数零点定义可知，函数f(x)的零点就是f(x)=0的根，因此判断一个函数是否有零点，有几个零点，就是判断方程f(x)=0是否有实根，有几个实根③函数零点的判定判断一

3、个函数是否有零点，首先看函数f(x)在区间[a，b]上的图象是否连续，并且是否存在f(a)•f(b)＜0，若满足，那么函数=f(x)在区间（a，b）内必有零点④用二分法求方程的近似解要注意以下问题：（1）要看清题目要求的精确度，它决定着二分法步骤的结束（2）初始区间的选定一般在两个整数间，不同的初始区间结果是相同的，但二分的次数却相差较大（3）在二分法的第四步，由

4、a–b

5、＜，便可判断零点近似值为a或b⑤用二分法求曲线的近似交点应注意以下几点：（1）曲线的交点坐标是方程组的解，最终转化为求方程的根；（2）求曲线=f(x)和=g(x)的交点的横坐标，实际上就是求函数=f(x)–g

6、(x)的零点，即求方程f(x)–g(x)=0的实数解1．师生合作，绘制单元知识网络图2．学生回顾口述知识要点，老师总结、归纳，师生共同进行知识疏理整理知识，培养归纳能力；师生共同回顾、再现知识与方法经典例题剖析例1利用计算器，求方程2x+2x–=0的近似解(精确到01)例2确定函数f(x)=+x–4的零点个数例3（1）试说明方程2x3–6x2+3=0有3个实数解，并求出全部解的和（精确到001）（2）探究方程2x3–6x2+=0，方程2x3–6x2+8=0全部解的和，你由此可以得到什么结论？1．学生自主完成例1、例2、例3，求解学生代表板书解答过程，老师点评，总结例1【解析】设f(x)=2

7、x+2x–，由于函数在R上是增函数，所以函数f(x)在R上至多一个零点∵f(1)=–1＜0，f(2)=3＞0，∴f(1)f(2)＜0，∴函数f(x)=2x+2x–在(1,2)内有一个零点，则二分法逐次计算，列表如下：取区间中点值中点函数值(1,2)1083(正数)(1,1,)12–012(负数)(12,1)137034(正数)(12,137)1312011(正数)(12,1312)∵

8、1312–12

9、=0062＜01，∴函数f(x)的零点近似值为1312∴方程2x+2x–=0的近似解是1312例2【解析】设，则f(x)的零点个数即1与2的交点个数，作出两函数图象如图由图知，1与2在区间(0

10、,1)内有一个交点，当x=4时，1=–2，2=0，当x=8时，1=–3，2=–4，∴在(4,8)内两曲线又有一个交点，又和2=x–4均为单调函数∴两曲线只有两个交点，即函数有两个零点例3【解析】（1）设函数f(x)=2x3–6x2+3，∵f(–1)=–＜0，f(0)=3＞0，f(1)=–1＜0，f(2)=–＜0，f(3)=3＞0，函数=f(x)的图象是连续的曲线，∴方程2x3–6x2+3=0有3个实数解．首先以区间[–1，0]为计算的初始区间，用二分法逐步计算，列表如下：端点或中点的横坐标a0=–1，b0=0x0=(–1+0)/2=–0x1=(–1–0)/2=–07x2=(–07–0)/2

11、=–062x3=(–07–062)/2=–0687x4=(–0687–062)/2=–0662x=(–0662–062)/2=–064062x6=(–0662–064062)/2=–0648437x7=–0644312计算端点或中点的函数值定区间f(–1)=–，f(0)=3[–1，0]f(x0)=f(–0)=12＞0[–1，–0]f(x1)=f(–07)＜0[–07，–0]f(x2)=f(–062)＞0[–07，–062