函数与方程教案_图文

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1、第三章函数的应用一、课程要求本章通过学习用二分法求方程近似解的的方法，使学生体会函数与方程之间的关系，通过一些两数模型的实例，让学生感受建立函数模型的过程和方法，体会前数在数学和其他学科中的广泛应用，进一步认识到函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，能初步运用函数思想解决一些生活中的简单问题。1.通过二次函数的图象，懂得判断一元二次方程根的存在性与根的个数，通过具体的函数例子,了解函数零点与方程根的联系。2.根据函数图象，借助计算器或电脑，学会运用二分法求一些方程的近似解，了解二分法的实际应用，初步体会算法思想。3.借助计算

2、机作图，比较指数函数、对数函数、幕函数的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的关系。4.收集现实生活屮普遍使用几种函数模型的案例，体会三种函数模型的应用价值，发展学习应用数学知识解决实际问题的意识。二、重难点：本节重点是通过“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识；认识指数函数、对数函数、幕函数等函数模型的差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长，应用函数模型解决简单问题。在利用二分法求解方程近似解的过程中，由于数值计算较为复杂，因此获得给定

3、精度的近似解增加了困难，耍解决这一困难，需要恰当地使用信息技术工具；学生对指数函数、对数函数、幕函数等的增长速度的认识还很少，所以让学生比较这几种函数的增长差异会有一定的困难，如何选择适当的函数模型分析和解决实际问题是另一个困难。二、编写意图和教学建议1.教材高度重视函数应用的教学，注重知识间的相互联系（比如函数、方程、不等式之间的关系，图象零点与方程根的关系）。2.教材通过具体例子介绍二分法,让学生初步体会算法思想，以及从具体到一般的认识规律。此外，还渗透了配方法、待定分数法等数学思想方法。3.教材高度重视信息技术在本章教学中

4、的作用，比如，利用计算机创设问题情境，增加了学生的学习兴趣，利用计算机描绘、比较三种增长模型的变化情况，展示的不同取值而动态变化的规律，形象、生动，利于学生深刻理解。因此，教师要积极开发多媒体教学课件，提高课堂教学效率。4.教材安排了“阅读与思考”的内容，肯在提高学生的数学文化素养，教师应引导学生通过查阅、收集、整理、分析相关材料，增强信息处理的能力，培养探究精神，提高数学素养。5.本章最后安排了实习作业，学生通过作业实践，体会函数模型的建立过程，真实感受数学的应用价值。教师可指导学生分组完成，并认真小结，展示、表扬优秀的作业，

5、并借以充实自己的教学案例。三、教学内容与课时的安排建议全章教学时可约需7课时。3.1函数与方程4课时3.2函数模型及其应用3课时函数与方程(1)教学目标：1、理解函数(结合二次函数)零点的概念，领会函数零点与相应方程根的关系2、掌握零点存在的判定条件.教学重点：零点的概念及存在性的判定.教学难点：零点的确定.教学过程：一、自学导引：1、自读课本P86-88内容，自学时注意以下问题：(1)一元二次方程与二次函数的关系；(2)函数零点的概念2、完成下列问题：(1)二次函数/(x)=2x2+3x-7在R上有个零点，在(0,3)上有_个

6、零点。(2)二次函数的零点A图象ax2+fox+c=0(的根图象与X轴交点函数零点个数及零占y八、、A>0A=OA<0二、知识点点拨:1＞函数零点的概念：对于函数『=/(x)(xgD),把使/(%)=0成立的实数兀叫做函数y=/(x)(xgD)的零点.2、函数零点的意义：函数y二/(X)的零点就是方程/(X)=0实数根，亦即函数y=/(X)的图象与兀轴交点的横坐标.即:方程/(X)=0有实数根o函数y=/(x)的图象与兀轴有交点o函数y=f(x)有零点.3、函数零点的求法：求函数y=/(x)的零点：①（代数法）求方程/（%）=0

7、的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y=f（x）的图彖联系起来，并利用函数的性质找出零点.4、利用函数的性质找出零点.（零点存在性的探索）（I）观察二次函数f（x）=x2-2x-3的图彖：①在区间［—2,1］上有零点；/（-2）=,/（1）=/（一2）・/（I）0（＜或〉）.②在区间［2,4］上有零点；/（2）・/（4）_0（V或〉）.（II）观察下面函数y=/（兀）的图象①在区间［。,创上（有/无）零点；/（«）・f（b）0（＜或＞）.②在区间上（有/无）零点；/（b）・/（c）0（V或〉）・®在区间

8、［c,d］上（有/无）零点；/（c）・/（〃）0（＜或＞）・函数零点存在性定理：一般地，如果函数y=/（兀）在区间⑺,切上图象是连续不断）的一条曲线，并且有f（a）•f（b）v0,那么函数y=/（力在区间（恥）内有零点,即存在cw（讪，使得/（c）=0,这个C也