系统工程案例分析.ppt

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1、主成分分析法应用分析系统工程应用步骤101001010101010……案例分析总结方法简介目录主成分分析法简介1主成分分析法1.也称主量分析法，利用降维的思想把多个指标转化为少数几个综合指标2.是一种数学的变换方法，把一组相关变量通过线性变换成另外一组不相关的变量，新变量按照方差依次递减的顺序排列3.这种方法避免了在综合评分中权重确定的主观性和随意性评价结果比较符合实际情况。同时主成分为原变量的线性组合，最后指标中若包含所有分量，则可以得到比较精确地结果。基本原理2基本原理记原来的变量指标为x1，x2，…，xP，它们的综合指标——新变量指标为z1，z2，…，zm则：z1，z2，…，zm分别称

2、为原变量指标x1，x2，…，xP的第一，第二，…，第m主成分，在实际问题的分析中，常挑选前几个最大的主成分。基本原理2基本原理①zi与zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关；②z1是x1，x2，…，xP的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…，xP的所有线性组合中方差最大者；……；zm是与z1，z2，……，zm－1都不相关的x1，x2，…，xP的所有线性组合中方差最大者基本原理2②由X的协方差阵I，求特征根λi计算步骤③分别求出特征根对应的特征向量ei⑤计算所选的K个主成分的得分，并按得分值大小排列④计算累计贡献率，给出恰当的主成分个数①对样本进行标准化处理，根

3、据标准化的样本求协方差矩阵案例分析22具体公式标准化公式：系数矩阵公式:案例分析3案例分析下图给出了某流域系统57个流域盆地的9项变量指标。其中，x1代表流域盆地总高度（m），x2代表流域盆地山口的海拔高度（m），x3代表流域盆地周长（m），x4代表河道总长度（m），x5代表河道总数，x6代表平均分叉率，x7代表河谷最大坡度（度），x8代表河源数，x9代表流域盆地面积（km2）。案例分析3地理要素数据案例分析3地理要素数据协方差矩阵案例分析3特征值及累计贡献率案例分析3主成分负荷原变量主成分Z1Z2Z3X10.75-0.38-0.36X2-0.250.82-0.08X30.890.190.0

4、0X40.970.14-0.03X50.910.180.16X60.20-0.360.86X70.35-0.80-0.25X80.920.170.16X90.930.22-0.10总结4即变量降维后的信息量须保持在一个较高水平上主成分的解释其含义一般多少带有点模糊性，不像原始变量的含义那么清楚当评级指标较多时还可以在保留绝大部分信息的情况下用少数几个综合指标代替原指标进行分可消除评价指标之间的相关影响优点缺点