学年江苏省城市东台中学高二(上)数学期末复习专题练习.doc

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1、2010-2011学年江苏省盐城市东台中学高二（上）数学期末复习专题练习12010-2011学年江苏省盐城市东台中学高二（上）数学期末复习专题练习1　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知函数y=ax3+bx2+6x+1的递增区间为（﹣2，3），则a，b的值分别为　_________　．2．（5分）若函数f（x）=（x﹣1）2，g（x）=x2﹣1，则f[g（x）]的单调递减区间为　_________　．3．（5分）函数y=x+2cosx在区间上的最大值是　_________　．4．（5分）函数f

2、（x）=ex（sinx+cosx）在区间[0，]上的值域为　_________　．5．（5分）已知函数f（x）的导数为f′（x）=4x3﹣4x，且f（x）的图象过点（0，﹣5），当函数f（x）取得极大值﹣5时，x=　_________　．6．（5分）若函数f（x）=x3﹣3bx+b在区间（0，1）内有极小值，则b应满足的条件是　_________　．7．（5分）已知函数y=﹣x3+6x2+m的极大值为13，则m=　_________　．8．（5分）若f（x）=ax3﹣6ax2+b，x∈[﹣1，2]的最大值为3，最小值是﹣

3、29，则a，b的值分别为　_________　．　9．（5分）f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为　_________　．10．（5分）三次函数f（x）=x3﹣3bx+3b在[1，2]内恒为正值，则b的取值范围是　_________　．11．（5分）（2012•信阳模拟）关于x的方程x3﹣3x﹣a=0有三个不等的实根，则实数a的取值范围是　_________　．12．（5分）将8分为两正数之和，使其立方和最小，则这两个数分别为　_________　．13．（5分）给出定义：若函数f（x）在D上可导，

4、即f′（x）存在，且导函数f′（x）在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记f′（x）=（f′（x））′．若f″（x）＜0在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在（0，）上不是凸函数的是　_________　．（把你认为正确的序号都填上）①f（x）=sinx+cosx；②f（x）=lnx﹣2x；③f（x）=﹣x3+2x﹣1；④f（x）=xex．14．（5分）已知α、β是三次函数的两个极值点，且α∈（0，1），β∈（1，2），则的取值范围是　_________　．　二、解答题（共6小题，满分90分

5、）15．（14分）设a＞0，函数f（x）=．（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当x=时，函数f（x）取得极值，证明：对于任意的x1，x2∈[，]；

6、f（x1）﹣f（x2）

7、≤．　16．（14分）（2007•湖北）某商品每件成本9元，售价30元，每星期卖出432件．如果降低价格．销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低销x（单位：元，0≤x≤30）的平方成正比．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．（Ⅰ）将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；（Ⅱ）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？　17

8、．（15分）已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；（Ⅲ）设g（x）=（1﹣a）x，若存在，使得f（x0）≥g（x0）成立，求实数a的取值范围．　18．（15分）（2008•辽宁）设函数f（x）=ax3+bx2﹣3a2x+1（a，b∈R）在x=x1，x=x2处取得极值，且

9、x1﹣x2

10、=2．（Ⅰ）若a=1，求b的值，并求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若a＞0，求b的取值范围．　19．（16分）已知函数f（x）=ln（ex+

11、a）（a为常数）是实数集R上的奇函数，函数g（x）=λf（x）+sinx是区间[﹣1，1]上的减函数．（1）求g（x）在x∈[﹣1，1]上的最大值；2）若g（x）≤t2+λt+1对∀x∈[﹣1，1]及λ∈（﹣∞，﹣1]恒成立，求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程的根的个数．　20．（16分）（2010•烟台一模）已知函数（a，b∈R）（1）若y=f（x）图象上的点处的切线斜率为﹣4，求y=f（x）的极大值；（2）若y=f（x）在区间[﹣1，2]上是单调减函数，求a+b的最小值．　2010-2011学年江苏省盐城市东台中

12、学高二（上）数学期末复习专题练习1参考答案与试题解析　一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）1．（5分）已知函数y=ax3+bx2+6x+1的递增区间为（﹣2，3），则a，b的值分别为　　．考点：利用导数研究函数的单调性．745387专题：计算题．分析：求出函数的导函数，由函数的递增区间为（﹣2，3），得到