材料力学(土木类)第二章 轴向拉压(3).ppt

《材料力学(土木类)第二章 轴向拉压(3).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2-5拉（压）杆的变形·胡克定律1、拉(压)杆的纵向变形绝对变形线应变--每单位长度的变形，无量纲相对变形长度量纲FFdll1d1当杆件因荷载或截面尺寸变化的原因而发生不均匀变形时，不能用总长度内的平均线应变代替各点处的纵向线应变。xyzCAOBDxAB'xDx+Ddxx截面处沿x方向的纵向平均线应变为x截面处沿x方向的纵向线应变为线应变以伸长时为正，缩短时为负。2、横向变形横向绝对变形横向线应变FFdll1d13、荷载与变形量的关系——胡克定律当杆内应力不超过材料的某一极限值（“比例极限”）时引进比例常数EFFdll1d1E—

2、弹性模量，量纲与应力相同，为，拉（压）杆的胡克定律EA—杆的拉伸（压缩）刚度。单位为Pa；FFdll1d1称为单轴应力状态下的胡克定律即FFdll1d14、横向变形的计算单轴应力状态下，当应力不超过材料的比例极限时，一点处的纵向线应变e与横向线应变e的绝对值之比为一常数：或n-----横向变形因数或泊松比FFdll1d1低碳钢（Q235）：例2-8一阶梯状钢杆受力如图，已知AB段的横截面面积A1=400mm2，BC段的横截面面积A2=250mm2,材料的弹性模量E=210GPa。试求：AB、BC段的伸长量和杆的总伸长量。F=40

3、kNCBAB'C'解：由静力平衡知，AB、BC两段的轴力均为l1=300l2=200故F=40kNCBAB'C'l1=300l2=200AC杆的总伸长F=40kNCBAB'C'例2-9图示杆系，荷载F=100kN,求结点A的位移A。已知两杆均为长度l=2m，直径d=25mm的圆杆，=30º，杆材(钢)的弹性模量E=210GPa。解：1、求两杆的轴力。得xyFN2FN1FABCaa12aaAF2、由胡克定律得两杆的伸长：根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A只有竖向位移。FABCaa123、计算节点位移此位置既应该符合两杆间

4、的约束条件，又满足两杆的变形量要求。关键步骤——如何确定杆系变形后结点A的位置？ABCaa12A'21A2A1aaA'A''即由变形图即确定结点A的位移。由几何关系得21A2A1aaA'A''代入数值得杆件几何尺寸的改变，标量此例可以进一步加深对变形和位移两个概念的理解。变形位移结点位置的移动，矢量与各杆件间的约束有关，实际是变形的几何相容条件。二者间的函数关系ABCaa12A'§2-6拉(压)杆内的应变能应变能——弹性体受力而变形时所积蓄的能量。单位：应变能的计算：能量守恒原理焦耳J弹性体的功能原理Fl1lDl拉(压）杆在线弹性

5、范围内的应变能外力功：杆内应变能：Fl1lDlFDlFDl或Fl1lDlFDlFDl应变能密度应变能密度单位：——杆件单位体积内的应变能两端受轴向荷载的等直杆，由于其各横截面上所有点处的应力均相等，故全杆内的应变能是均匀分布的。FFll1FN(x)FN(x)+dFN(x)lBAqxBqqldxFN(x)解：例2-10求图示杆系的应变能，并按弹性体的功能原理求结点A的位移A。已知F=10kN,杆长l=2m，杆径d=25mm,=30°，材料的弹性模量E=210GPa。FABCaa12而FABCaa12练习题：求图示变截面杆D点的位

6、移。已知，E=200GPa,A1=500mm2,A2=300mm2。