《创新设计》2014届高考数学人教A版（理）一轮复习【配套word版文档】：第六篇 第4讲 数列求和.doc

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1、第4讲数列求和A级　基础演练(时间：30分钟　满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n－1·n，则S17＝(　　)．A．8B．9C．16D．17解析　S17＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋…＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋…＋1＝9.答案　B2．(2013·广州调研)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则S4＝(　　)．A．7B．8C．15

2、D．16解析　设数列{an}的公比为q，则4a2＝4a1＋a3，∴4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，∴q＝2.∴S4＝＝15.答案　C3．(2013·临沂模拟)在数列{an}中，an＝，若{an}的前n项和为，则项数n为(　　)．A．2011B．2012C．2013D．2014解析　∵an＝＝－，∴Sn＝1－＝＝，解得n＝2013.答案　C4．(2012·新课标全国)数列{an}满足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，则{an}的前60项和为(　　)．A．3690B．3660C．1845D．1830解析　当n＝2k时，a2k＋

3、1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝…＝a61.∴a1＋a2＋a3＋…＋a60＝(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋…＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋…＋(4×30－1)＝＝30×61＝1830.答案　D二、填空题(每小题5分，共10分)5．(2011·北京)在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝－4，则公比q＝________；

4、a1

5、＋

6、a2

7、＋…＋

8、an

9、＝________.解析　设等比数列{an}的公比

10、为q，则a4＝a1q3，代入数据解得q3＝－8，所以q＝－2；等比数列{

11、an

12、}的公比为

13、q

14、＝2，则

15、an

16、＝×2n－1，所以

17、a1

18、＋

19、a2

20、＋

21、a3

22、＋…＋

23、an

24、＝(1＋2＋22＋…＋2n－1)＝(2n－1)＝2n－1－.答案　－2　2n－1－6．数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈N*)，则S100＝________.解析　由an＋2－an＝1＋(－1)n，知a2k＋2－a2k＝2，a2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，a2k

25、＝2k.∴S100＝(a1＋a3＋a5＋…＋a99)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a100)＝50＋(2＋4＋6＋…＋100)＝50＋＝2600.答案　2600三、解答题(共25分)7．(12分)(2013·包头模拟)已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn.解　(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，又因为x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1，q＝1.(2)由

26、(1)，知xn＝2n＋n，所以Sn＝(2＋22＋…＋2n)＋(1＋2＋…＋n)＝2n＋1－2＋.8．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1,2,3，…)．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log(3an＋1)时，求数列的前n项和Tn.解　(1)由已知得得到an＋1＝an(n≥2)．∴数列{an}是以a2为首项，以为公比的等比数列．又a2＝S1＝a1＝，∴an＝a2×n－2＝n－2(n≥2)．又a1＝1不适合上式，∴an＝(2)bn＝log(3an＋1)＝log＝n.∴＝＝－.∴Tn＝＋＋＋…

27、＋＝＋＋＋…＋＝1－＝.B级　能力突破(时间：30分钟　满分：45分)一、选择题(每小题5分，共10分)1．(2012·福建)数列{an}的通项公式an＝ncos，其前n项和为Sn，则S2012等于(　　)．A．1006B．2012C．503D．0解析　因cos呈周期性出现，则观察此数列求和规律，列项如下：a1＝0，a2＝－2，a3＝0，a4＝4，此4项的和为2.a5＝0，a6＝－6，a7＝0，a8＝8，此4项的和为2.依次类推，得S2012＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a2009＋a2010＋a2011＋a

28、2012)＝×2＝1006.故选A.答案　A2．(2012·西安模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N*)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n项和，则S2