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时间:2018-07-14
《高考数学人教a版()一轮复习【配套word版文档】:第六篇第4讲数列求和》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4讲数列求和A级 基础演练(时间:30分钟 满分:55分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=1-2+3-4+…+(-1)n-1·n,则S17=( ).A.8B.9C.16D.17解析 S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+(-6+7)+…+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9.答案 B2.(2013·广州调研)等比数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,且4a1,2a2,a3成等差数列,则S4=( ).A.7B.8C.15D.16解析 设数列{an}
2、的公比为q,则4a2=4a1+a3,∴4a1q=4a1+a1q2,即q2-4q+4=0,∴q=2.∴S4==15.答案 C3.(2013·临沂模拟)在数列{an}中,an=,若{an}的前n项和为,则项数n为( ).A.2011B.2012C.2013D.2014解析 ∵an==-,∴Sn=1-==,解得n=2013.答案 C4.(2012·新课标全国)数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项和为( ).A.3690B.3660C.1845D.1830解析 当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-
3、1=4k-3,∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2,∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61.∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(4×30-1)==30×61=1830.答案 D二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2011·北京)在等比数列{an}中,若a1=,a4=-4,则公比q=________;
4、a1
5、+
6、a2
7、+…+
8、an
9、=________.解析 设等比数列{an}的公比为q,则a4=a1q3,代入数据解得q3=-8,所以q=-2;等比数列{
10、an
11、}的
12、公比为
13、q
14、=2,则
15、an
16、=×2n-1,所以
17、a1
18、+
19、a2
20、+
21、a3
22、+…+
23、an
24、=(1+2+22+…+2n-1)=(2n-1)=2n-1-.答案 -2 2n-1-6.数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,a2=2,an+2-an=1+(-1)n(n∈N*),则S100=________.解析 由an+2-an=1+(-1)n,知a2k+2-a2k=2,a2k+1-a2k-1=0,∴a1=a3=a5=…=a2n-1=1,数列{a2k}是等差数列,a2k=2k.∴S100=(a1+a3+a5+…+a99)+(a2+a4+a6+…+a100)=50+(2+4+6+…
25、+100)=50+=2600.答案 2600三、解答题(共25分)7.(12分)(2013·包头模拟)已知数列{xn}的首项x1=3,通项xn=2np+nq(n∈N*,p,q为常数),且x1,x4,x5成等差数列.求:(1)p,q的值;(2)数列{xn}前n项和Sn.解 (1)由x1=3,得2p+q=3,又因为x4=24p+4q,x5=25p+5q,且x1+x5=2x4,得3+25p+5q=25p+8q,解得p=1,q=1.(2)由(1),知xn=2n+n,所以Sn=(2+22+…+2n)+(1+2+…+n)=2n+1-2+.8.(13分)已知数列{an}的前n项和为S
26、n,且a1=1,an+1=Sn(n=1,2,3,…).(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log(3an+1)时,求数列的前n项和Tn.解 (1)由已知得得到an+1=an(n≥2).∴数列{an}是以a2为首项,以为公比的等比数列.又a2=S1=a1=,∴an=a2×n-2=n-2(n≥2).又a1=1不适合上式,∴an=(2)bn=log(3an+1)=log=n.∴==-.∴Tn=+++…+=+++…+=1-=.B级 能力突破(时间:30分钟 满分:45分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.(2012·福建)数列{an}的通项公式an=ncos,其前
27、n项和为Sn,则S2012等于( ).A.1006B.2012C.503D.0解析 因cos呈周期性出现,则观察此数列求和规律,列项如下:a1=0,a2=-2,a3=0,a4=4,此4项的和为2.a5=0,a6=-6,a7=0,a8=8,此4项的和为2.依次类推,得S2012=(a1+a2+a3+a4)+(a5+a6+a7+a8)+…+(a2009+a2010+a2011+a2012)=×2=1006.故选A.答案 A2.(2012·西安模拟)数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),且a1=1,Sn是数列{an}的前n项和,则S2
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