《创新设计》2014届高考数学人教a版(理)一轮复习【配套word版文档】：第六篇第4讲数列求和

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1、--WORD格式--可编辑--专业资料--第4讲数列求和A级基础演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1．数列nn，已知Sn＝1－2＋3－4＋⋯＋(－1)n－1·，则17＝{a}的前n项和为SnS()．A．8B．9C．16D．17解析S17＝1－2＋3－4＋5－6＋⋯＋15－16＋17＝1＋(－2＋3)＋(－4＋5)＋(－6＋7)＋⋯＋(－14＋15)＋(－16＋17)＝1＋1＋1＋⋯＋1＝9.答案B2．(2013·广州调研)等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝1，且4a1,2a2，a3成等差数列，则

2、S4＝()．A．7B．8C．15D．16解析设数列{an的公比为，则2＝4a1＋a3，}q4a∴4a1q＝4a1＋a1q2，即q2－4q＋4＝0，1－24∴q＝2.∴S4＝1－2＝15.答案C3．(2013·临沂模拟)在数列nn＝1，若{an的前n项和为2013，则项{a}中，ann＋1}2014数n为()．A．2011B．2012C．2013D．2014解析∵an＝1＝1－1，∴Sn＝1－1＝n＝2013，解得n＝2013.nn＋1n＋1＋1＋12014nnn答案C4．(2012·新课标全国)数列n满足n＋1＋(－1)nn＝2n－1，

3、则{an的前60项和为{a}aa}()．A．3690B．3660C．1845D．1830--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第1页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--解析当n＝2k时，a2k＋1＋a2k＝4k－1，当n＝2k－1时，a2k－a2k－1＝4k－3，∴a2k＋1＋a2k－1＝2，∴a2k＋1＋a2k＋3＝2，∴a2k－1＝a2k＋3，∴a1＝a5＝⋯＝a61.∴a1＋a2＋a3＋⋯＋a60＝(a2＋a3)＋(a4

4、＋a5)＋⋯＋(a60＋a61)＝3＋7＋11＋⋯＋30×3＋119(4×30－1)＝＝30×61＝1830.答案D二、填空题(每小题5分，共10分)15．(2011·北京)在等比数列{an}中，若a1＝2，a4＝－4，则公比q＝________；

5、a1

6、＋

7、a2

8、＋⋯＋

9、an

10、＝________.解析设等比数列{an的公比为，则4＝a13，代入数据解得q3＝－8，所以}qaq1×2n－1，所以

11、a＋＋＋⋯q＝－2；等比数列{

12、an

13、}的公比为

14、q

15、＝2，则

16、an

17、＝21

18、

19、a2

20、

21、a3

22、12n－11nn－11＋

23、an

24、＝2(1＋2＋2

25、＋⋯＋2)＝2(2－1)＝2－2.n－11答案－22－2nn，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n(n∈*)，则1006．数列{a}的前n项和为SNS＝________.解析由an＋2－an＝1＋(－1)n，知a2k＋2－a2k＝2，2k＋1－a2k－1＝0，∴a1＝a3＝a5＝⋯＝a2n－1＝1，数列{a2k}是等差数列，2k＝2k.aa∴S100＝(a1＋a3＋a5＋⋯＋a99＋2＋a4＋a6＋⋯＋a100＝＋＋＋＋⋯＋)(a)50(246100＋2×50100)＝50＋2＝2600.答案2600三、解答题(共25分)

26、7．(12分)(2013包·头模拟)已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求：(1)p，q的值；(2)数列{xn}前n项和Sn.--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--第2页共7页--WORD格式--可编辑---精品资料分享----WORD格式--可编辑--专业资料--解(1)由x1＝3，得2p＋q＝3，又因为x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q，解得p＝1

27、，q＝1.(2)由(1)，知xn＝2n＋n，所以Sn＝(2＋22＋⋯＋2n)＋(1＋2＋⋯＋n)＝2n＋1－2＋nn＋1.218．(13分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1，an＋1＝2Sn(n＝1,2,3，⋯)．(1)求数列{an}的通项公式；设n＝log3)时，求数列1的前n项和Tnn＋1bnbn＋1(2)b2(3a.1an＋1＝2Sn，解(1)由已知得1an＝2Sn－1n≥2，3得到an＋1＝2an(n≥2)．3∴数列{an}是以a2为首项，以2为公比的等比数列．又a2＝11＝11＝1，2S2a2∴an＝a2×3n－2

28、13n－22＝22(n≥2)．1，n＝1，又a1＝1不适合上式，∴an＝13n－2，n≥2.223333n－1(2)bn＝log2(3an＋1)＝log22·2＝n.∴1＝1＝1－1.bnbn＋1n1＋nn