甘肃省武威第六中学2020届高三数学上学期第五次过关考试试题文.docx

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1、甘肃省武威第六中学2020届高三数学上学期第五次过关考试试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知R是实数集，,,，则()A.（1，2）B.[0，2]C.D.[1，2]2．设为虚数单位，复数，则的共轭复数=()A.B.C.D.3．已知平面向量，，则向量的夹角为()A.B.C.D.4．下列命题中，真命题是()A.B.C.若，则D.是的充分不必要条件5．已知m，n是两条不同直线，a，b，g是三个不同平面，下列命题中正确的是(

2、)A.若m∥a，n∥a，则m∥nB.若m⊥a，n⊥a，则m∥nC.若a⊥g，b⊥g，则a∥bD.若m∥a，m∥b，则a∥b6．将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象对称中心为（）A.B.C.D.7．设x，y满足约束条件则z＝2x＋y的最小值是(　　)A.－15B.－9C.1D.98．榫卯是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式.我国的北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构.图中网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是一种榫卯构

3、件中榫的三视图，则其体积与表面积分别为(　　)A.24＋52π，34＋52πB.24＋52π，36＋54πC.24＋54π，36＋54πD.24＋54π，34＋52π 9．若函数在区间上单调递增，且，，则（）A.B.C.D.10．若某正四面体内切球的体积为，则正四面体外接球的表面积为（）A.B.C.D.11．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝9，－＝－4，则Sn取最大值时的n为(　　)A.4B.5C.6D.4或512．设，当时，恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题:

4、本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题纸上。13．等比数列{an}中，若，，则____________14．若，则的值为__15．在中，对边分别为若，，，则__．16．函数满足，且在区间上，则的值为_____.三、解答题：共70分。解答应按要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．(本小题12分)已知公差不为0的等差数列的首项，且，，成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)设，Sn是数列的前n项和，求使成立的最大的正整数n.18．(本小题12分)如图，在三棱锥A－BCD中，AB

5、⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F(E与A，D不重合)分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求证：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.19．(本小题12分)已知△ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，B为锐角且（1）求角B的大小；（2）如果b＝2，求S△ABC的最大值.20．(本小题12分)如图所示，在三棱锥中，平面，，、分别为线段、上的点，且，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．21．(本小题12分)已知，，．（1）当时，求函数的图象在点处的切线方

6、程；（2）当时，若恒成立，求实数的取值范围．22．(本小题10分)在直线坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(α为参数)．以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为（１）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（２）设点P在C1上，点Q在C2上，求

7、PQ

8、的最小值及此时P的直角坐标．武威六中2020届高三一轮复习过关考试（五）数学（文）答案一、1.B2.C3.A4.D5.B6.C7.A8.C9.A10.C11.B12.D二、13.135141516三17解：解　(

9、1)设{an}的公差为d.由a1＋1，a2＋1，a4＋1成等比数列，可得(a2＋1)2＝(a1＋1)(a4＋1)，又a1＝2，∴(3＋d)2＝3(3＋3d)，解得d＝3(d＝0舍去)，则an＝a1＋(n－1)d＝2＋3(n－1)＝3n－1.(2)bn＝＝＝，Sn＝＝＝，则Sn<，即<，解得n<12，则所求最大的正整数n为11.18.证明　(1)在平面ABD内，AB⊥AD，EF⊥AD，则AB∥EF.∵AB⊂平面ABC，EF⊄平面ABC，∴EF∥平面ABC.(2)∵BC⊥BD，平面ABD∩平面BCD

10、＝BD，平面ABD⊥平面BCD，BC⊂平面BCD，∴BC⊥平面ABD.∵AD⊂平面ABD，∴BC⊥AD.又AB⊥AD，BC，AB⊂平面ABC，BC∩AB＝B，∴AD⊥平面ABC，又因为AC⊂平面ABC，∴AD⊥AC.19.解：　(1)∵m∥n，∴2sinB＝－cos2B，∴sin2B＝－cos2B，即tan2B＝－.又∵B为锐角，∴2B∈(0，π)，∴2B＝，∴B＝.(2)∵B＝，b＝2，由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，得a2＋c2－ac－4＝0.又a2＋c2≥2ac，代入上式，得a