逻辑函数及化简.doc

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1、第2章逻辑函数及其化简内容提要本章是数字逻辑电路的基础，主要内容包含：（1）基本逻辑概念，逻辑代数中的三种基本运算（与、或、非）及其复合运算（与非、或非、与或非、同或、异或等）。（2）逻辑代数运算的基本规律（变量和常量的关系、交换律、结合律、分配律、重叠律、反演律、调换律等）。（3）逻辑代数基本运算公式及三个规则（代入规则、反演规则和对偶规则）。（4）逻辑函数的五种表示方法（真值表法、表达式法、卡诺图法、逻辑图法及硬件描述语言）及其之间关系。本章主要讲述了前三种。（5）逻辑函数的三种化简方法（公式化简法、卡诺图法和Q–M

2、法）。教学基本要求要求掌握：（1）逻辑代数的基本定律和定理。（2）逻辑问题的描述方法。（3）逻辑函数的化简方法。重点与难点本章重点：（1）逻辑代数中的基本公式、基本定理和基本定律。（2）常用公式。21（3）逻辑函数的真值表、表达式、卡诺图表示方法及其相互转换。（4）最小项和最大项概念。（5）逻辑函数公式化简法和卡诺图化简法。主要教学内容2.1  逻辑代数中的三种基本运算和复合运算2.1.1三种基本运算2.1.2复合运算2.2  逻辑代数运算的基本规律2.3  逻辑代数的常用运算公式和三个规则2.3.1逻辑代数的常用运算公

3、式2.3.2逻辑代数的三个规则2.4  逻辑函数及其描述方法2.4.1逻辑函数2.4.2逻辑函数及其描述方法2.4.3逻辑函数的标准形式2.4.4逻辑函数的同或、异或表达式2.5  逻辑函数化简2.5.1公式法化简2.5.2卡诺图化简212.1  逻辑代数中的三种基本运算和复合运算2.1.1三种基本运算1.与运算（逻辑乘）2.或运算（逻辑加）3.非运算（逻辑非）2.1.2复合运算1.与非运算与非运算是与运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行非运算。2.或非运算21或非运算是或运算和非运算的组合，先进行或运算，再进行非运

4、算。3.与或非运算与或非运算是与运算、或运算和非运算的组合，先进行与运算，再进行或运算，最后进行非运算。4.同或运算同或逻辑是这样一种逻辑关系，当A、B相同时，输出P为1；当A、B不相同时，输出P为0。5.异或运算异或逻辑与同或逻辑相反，当A、B不相同时，输出P为1；当A、B相同时，输出P为0。212.2逻辑代数运算的基本规律表2–2–1列出了逻辑代数的基本公式和基本规律。表2–2–1逻辑代数基本公式以上基本公式也叫布尔恒等式，其正确性均可用真值表证明。对于异或、同或逻辑运算也有相类似的基本运算公式，如表2–2–2所示。

5、表2–2–2异或和同或逻辑运算的基本公式和基本规律必须说明的是，调换律是同或、异或的特殊规律，它说明等式两边的变量是可以调换的。利用调换律可以证明：21例2–1证明。证：对于同或和异或函数，非运算也可以调换，即根据同或和异或重叠律可以推广为（1）奇数个A重叠同或运算得A，偶数个A重叠同或运算得1。（2）奇数个A重叠异或运算得A，偶数个A重叠异或运算得0。2.3  逻辑代数的常用运算公式和三个规则2.3.1逻辑代数的常用运算公式表2–3–1列出了逻辑代数的常用公式。以上各公式在公式法化简中可以消去多余变量和多余乘积项。21

6、2.3.2逻辑代数的三个规则1.代入规则任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现变量A的地方都代之以一个逻辑函数F，则等式仍然成立。利用代入规则可以扩大逻辑代数等式的应用范围。2.反演规则对于任意一个逻辑函数表达式F，如果将F中所有的“·”换为“+”，所有的“+”换为“·”，所有的0换为1，所有的1换为0，所有的原变量换为反变量，所有的反变量换为原变量，则得到一个新的函数式为F。F为原函数F的反函数，它是反演律的推广。利用反演规则可以很方便地求出反函数。例2–2求逻辑函数F的反函数解（1）根据反演规则（2）如果将作为一个

7、整体，则（3）如果将作为一个变量，则以上三式等效，但繁简程度不同。3.对偶规则21对于任意一个逻辑函数表达式F，如果将F中所有的“·”换为“+”，所有的“+”换为“·”；所有的0换为1，所有的1换为0，则得到一个新的函数表达式F*，F*称为F的对偶式。在证明或化简逻辑函数时，有时通过对偶式来证明或化简更方便。逻辑代数中逻辑运算的规则是“先括号，然后乘，最后加”的运算优先次序。在以上三个规则应用时，都必须注意与原函数的运算顺序不变。2.4  逻辑函数及其描述方法2.4.1逻辑函数如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出，

8、则输出与输入之间是一种函数关系，这种函数关系称为逻辑函数。任何一个具体的因果关系都可以用逻辑函数来描述它的逻辑功能。2.4.2逻辑函数的描述方法逻辑函数的描述方法有真值表、函数表达式、卡诺图、逻辑图及硬件描述语言。有关卡诺图及硬件描述语言将在后面叙述。1.真值表求出逻辑函数输入变量的所有取值下所对应的输出值，并列成表