【优化方案】2012高中数学 第2章2.4.1等比数列的概念及通项公式课件 新人教a版必修5

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1、2．4等比数列2．4.1等比数列的概念及通项公式学习目标1.掌握等比数列的定义，理解等比中项的概念．2．掌握等比数列的通项公式及推导过程．3．能应用等比数列的定义及通项公式解决问题．课堂互动讲练知能优化训练2.4.1等比数列的概念及通项公式课前自主学案课前自主学案温故夯基1．如果一个数列从__________起，每一项与它的前一项的差都等于__________，那么这个数列叫做等差数列．2．等差数列的通项公式：an＝___________是关于n的一次函数式(或常函数)．第二项同一常数a1＋(n－1)d1．等比数列的定义如果一个数列从______起，每一项与它的前

2、一项的比都等于___________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_____，公比通常用字母q(q≠0)表示．知新盖能第2项同一常数公比思考感悟1．常数列一定为等比数列吗？提示：不一定，当常数列为非零数列时，此数列为等比数列，否则不是．2．等比数列的递推公式与通项公式已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，填表：a1·qn－13.等比中项如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成________，那么G叫做a，b的等比中项，这三个数满足关系式_________等比数列G2＝ab.2．若G2＝ab，则a，G，b一定成等比数列吗？提

3、示：不一定，若a＝G＝b＝0时，不满足．思考感悟课堂互动讲练考点突破等比数列的通项公式考点一(1)在已知a1和q的前提下，利用公式an＝a1qn－1，可求出等比数列中的任意一项．(2)在通项公式中知道a1、q、n、an四个量中的任意三个，可求得另一个量．求下列各等比数列的通项公式：(1)a1＝3，a3＝27；(2)a1＝1，an＋1＝2an(n≥1)．【思路点拨】关键是确定等比数列的首项和公比．例1【解】(1)a3＝a1q2，∴q2＝9，∴q＝±3.∴an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n或an＝a1qn－1＝3×(－3)n－1＝(－1)n－13n.∴an＝3n或

4、(－1)n－13n.等比中项考点二例2【思路点拨】利用等比中项满足G2＝ab.【等比数列的判定与证明考点三已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求数列{an}的通项公式．【思路点拨】将递推公式变形，然后利用等比数列的定义判定．例3(2)由(1)知，{an＋1}是以a1＋1为首项，2为公比的等比数列．所以an＋1＝2·2n－1＝2n，即an＝2n－1.【名师点评】已知数列的递推关系求通项公式时，要先判断该数列是否为等差数列或等比数列，若是等差或等比数列，则按等差或等比数列的通项公式求解；若不是等差或等比数列

5、，一般先将递推公式变形，构造一个等差或等比数列，从而求出通项公式．1．对等比数列定义的理解应注意(1)注意定义中“从第2项起”这一条件的两层含义．其一，第1项前面没有项，无法与后续条件中的“与前一项的比”相吻合；其二，等比数列的定义包括了首项这一基本量，且必须从第2项起使数列中各项均与其前面一项作商．(2)注意定义中“每一项与它的前一项的比”这一运算要求，它的含义也有两个．其一，强调作商的顺序，即后面的项比前面的项；第二，强调这两项必须相邻．(3)注意定义中的“同一常数”这一要求，否则这个数列不能称为等比数列．方法感悟