2019九数学下册第7章圆7圆中的计算问题7.3.圆锥及其侧面积同步练习新华东师大4.doc

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1、27.3　圆中的计算问题第2课时　圆锥及其侧面积知

2、识

3、目

4、标1．经历阅读、动手实践和思考，理解圆锥的侧面展开图是一个扇形，并知道圆锥母线、底面周长与扇形半径、弧长的关系．2．通过阅读、思考、归纳等过程，能熟练进行圆锥的半径、高、母线等相关计算．3．通过例题学习、变式和总结，能够正确地计算圆锥的侧面积和全面积．目标一　理解圆锥的相关概念例1教材补充例题将一个圆锥的侧面沿它的一条母线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与它的侧面展开图中的各元素之间的关系．圆锥的侧面展开图是一个扇形，如图27－3－4，设圆锥的母线长为a，底面半径为r，那么这个扇形的半径为________，扇形的弧长为__

5、______，因此，圆锥的侧面积为________，圆锥的全面积为____________．图27－3－4目标二　掌握圆锥中半径、高、母线等有关计算例2教材例2针对训练(1)如图27－3－5，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为(　　)图27－3－5A.πB.πC.D.(2)用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片无重叠地卷成一个圆锥形纸帽(如图27－3－6所示)，则这个纸帽的高是(　　)图27－3－6A．2cmB．3cmC．4cmD．4cm(3)若一个圆锥的底面半径为6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为(　　)A．9cmB．12cm

6、C．15cmD．18cm【归纳总结】圆锥及其侧面展开图之间转换的“两个对应”：6(1)圆锥的母线与展开后扇形的半径对应；(2)展开后扇形的弧长与圆锥底面的周长对应．根据这两个对应关系列方程求解是解决这两者转换问题的主要方法．目标三　会计算圆锥的侧面积和全面积例3教材补充例题(1)如图27－3－7，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为(　　)图27－3－7A.30πcm2　　B．48πcm2C．60πcm2　　D．80πcm2(2)若圆锥底面的直径为6cm，高为4cm，则它的全面积为__________．(结果保留π)【归纳总结】求圆锥侧面积的“三个公式”：(

7、1)已知圆锥的侧面展开扇形的圆心角n°和母线长r，一般用S侧＝.(2)已知圆锥的侧面展开扇形的弧长l和母线长r，一般用S侧＝lr.(3)已知圆锥的底面半径r和母线长l，一般用S侧＝πrl.例4教材补充例题如图27－3－8所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13cm，BC＝5cm，求以AB所在的直线为轴旋转一周所得到的几何体的全面积．图27－3－8【归纳总结】计算圆锥全面积的“四个关键点”：(1)分析清楚几何体表面的构成．(2)弄清圆锥与其侧面展开图——扇形各元素之间的对应关系．(3)圆锥的母线l，底面半径r和圆锥的高h之间的关系为l2＝r2＋h2.(4)圆锥的全面积等于

8、其侧面积与底面积的和.6知识点一　圆锥的相关概念(1)圆锥的母线：我们把圆锥底面________任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线，如图27－3－9中的a.图27－3－9(2)圆锥的高：连结顶点与底面________的线段叫做圆锥的高，如图27－3－9中的h.[点拨](1)圆锥的侧面展开图是扇形；(2)扇形的半径是圆锥的母线；(3)扇形的弧长是圆锥的底面周长．知识点二　圆锥的侧面积和全面积(1)圆锥的侧面展开图如图27－3－10.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得到一个________，这个扇形的弧长等于圆锥________的周长，而扇形的半径等于圆锥母线的长．(2)

9、圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长，半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与底面积的和．图27－3－10计算公式：S侧＝a·2πr＝πra(其中r为圆锥底面的半径，a为圆锥的母线长)．圆锥的全面积＝侧面积＋底面积，计算公式：S全＝S侧＋S底＝πra＋πr2＝πr(a＋r)(其中r为圆锥底面的半径，a为圆锥的母线长)．已知圆锥的侧面展开图是圆心角为180°的扇形，底面积为15cm2，求圆锥的侧面积S.解：设圆锥底面的半径为rcm，则πr2＝15，∴r2＝.∵圆锥的侧面展开图是圆心角为180°的扇形，∴S＝＝π×＝7.5(cm2)．上述解答过程正确吗？如

10、果不正确，请写出正确的解答过程．6教师详解详析【目标突破】例1　[答案]a　2πr　πra　πra＋πr2例2　[解析](1)B　根据题意可知：扇形的弧长为＝，∴圆锥的底面周长是.(2)C　设圆锥形纸帽的底面半径为rcm，则2πr＝，解得r＝2.设圆锥形纸帽的高为hcm，由h2＋r2＝62，得h2＋22＝62，解得h＝4.(3)B　设圆锥的母线长为lcm，则πl＝2π×6，解得l＝12.例3　[答案](1)C　(2)24πcm2[解析](1)∵r＝6cm，h＝8cm，∴l＝＝＝10(cm)，