2019新高中数学人教A版选修1-2习题：第二章 推理与证明 2.2.1.2 含解析.docx

《2019新高中数学人教A版选修1-2习题：第二章 推理与证明 2.2.1.2 含解析.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、最新中小学教案、试题、试卷第2课时　分析法课时过关·能力提升基础巩固1命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明:“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”,其过程应用了(　　)A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证法解析从证明过程来看,是从已知条件入手,经过推导得出结论,符合综合法的证明思路.答案B2欲证2-3<6-7成立,只需证(　　)A.(2-3)2<(6-7)2B.(2-6)2<(3-7)2C.(2+7)2<(3+6)

2、2D.(2-3-6)2<(-7)2解析由分析法知,欲证2-3<6-7,只需证2+7<3+6,即证(2+7)2<(3+6)2.故选C.答案C3在不等边三角形中,a为最大边,要想得到∠A为钝角的结论,三边a,b,c应满足(　　)A.a2b2+c2D.a2≤b2+c2答案C4已知a,b是不相等的正数,x=a+b2,y=a+b,则x与y的大小关系为(　　)9最新中小学教案、试题、试卷最新中小学教案、试题、试卷A.x>yB.x0,所以x>0,y>0.要比较x与y的大

3、小,只需比较x2与y2的大小,即比较a+b+2ab2与a+b的大小.因为a,b为不相等的正数,所以2abb>c,且a+b+c=0,求证:b2-ac<3a,则证明的依据应是(　　)A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0解析b2-ac<3a⇔b2-ac<3a2⇔(a+c)2-ac<3a2⇔(a-c)(2a+c)>0⇔(a-c)(a-b)>0.故选C.答案C6将下面用分析法证明a

4、2+b22≥ab的步骤补充完整:要证明a2+b22≥ab,只需证明a2+b2≥2ab,也就是证明　　　　　　,即证明　　　　　　,由于　　　　　显然成立,因此原不等式成立. 答案a2+b2-2ab≥0　(a-b)2≥0　(a-b)2≥07若aa>bb,则实数a,b应满足的条件是　　　　　. 解析要使aa>bb成立,只需(aa)2>(bb)2,只需a3>b3≥0,即a,b应满足a>b≥0.答案a>b≥08在△ABC中,∠C=60°,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,则ab+c+bc+a=　　　　　. 解析因为∠C=60°,所以a2+

5、b2=c2+ab.所以(a2+ac)+(b2+bc)=c2+ab+ac+bc9最新中小学教案、试题、试卷最新中小学教案、试题、试卷=(a+c)(b+c),所以ab+c+bc+a=(a2+ac)+(b2+bc)(b+c)(c+a)=1.答案19设a,b∈(0,+∞),且a≠b,求证:a3+b3>a2b+ab2.分析本题要证明的不等式有些复杂,且不易发现与已知条件间的联系,直接应用综合法证明的思路不明显,故先采用分析法证明.证明方法一(分析法):要证a3+b3>a2b+ab2成立,即需证(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b)成立.又

6、因a+b>0,故只需证a2-ab+b2>ab成立,即需证a2-2ab+b2>0成立,即需证(a-b)2>0成立.而依题设a≠b,则(a-b)2>0显然成立.由此命题得证.方法二(综合法):a≠b⇔a-b≠0⇔(a-b)2>0⇔a2-2ab+b2>0⇔a2-ab+b2>ab.∵a,b∈(0,+∞),∴a+b>0,∴(a+b)(a2-ab+b2)>ab(a+b).∴a3+b3>a2b+ab2.10已知a,b,c是不全相等的正数,且0

7、要证明logxa+b2+logxb+c2+logxa+c2abc.由公式知a+b2≥ab>0,b+c2≥bc>0,a+c2≥ac>0.因为a,b,c不全相等,上面三式相乘,可得a+b2·b+c2·a+c2>a2b2c2=abc,即a+b2·b+c2·a+c2>abc成立.所以logxa+b2+logxb+c2+l

8、ogxa+c2