2019版高中数学人教B版选修1-2：第二章 推理与证明 检测 含解析

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1、第二章检测(时间:90分钟　满分:100分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.命题“对于任意角θ,cos4θ-sin4θ=cos2θ”的证明过程为“cos4θ-sin4θ=(cos2θ-sin2θ)(cos2θ+sin2θ)=cos2θ-sin2θ=cos2θ”,其中应用了(　　)A.分析法B.综合法C.综合法、分析法综合使用D.间接证法答案:B2.如果f(n)=1n+1+1n+2+1n+3+…+12n(n∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于(　　)A.12n+1B.12n+2C.12n+1+

2、12n+2D.12n+1-12n+2解析:f(n+1)-f(n)=1(n+1)+1+1(n+1)+2+…+12n+12n+1+12(n+1)-f(n)=1n+2+1n+3+…+12n+12n+1+12n+2-1n+1+1n+2+…+12n=12n+1+12n+2-1n+1=12n+1-12n+2.答案:D3.如图为某旅游区各景点的分布图,图中一条带箭头的线段表示一段有方向的路,试计算顺着箭头方向,从A到H不同的旅游路线的条数,这个数是(　　)A.15B.16C.17D.18解析:如果一条一条地去数,由于道路错综复杂,哪些已经算过,哪些没有算过就搞不清楚了,所以我们换一种思

3、路,用分析法试试.要到H点,需从F,E,G点走过来,F,E,G各点又可由哪些点走过来……这样一步步倒推,最后归结到A点,然后再反推过去得到如下的计算法:A到B,C,D的路线条数记在B,C,D圆圈内,B,C,D分别到F,E,G的路线条数亦记在F,E,G圆圈内,最后F,E,G内的路线条数之和即为从A到H的路线的总条数,如下图所示.答案:C4.设数列{an}满足an+1=an2-nan+1,n=1,2,3,…,a1=2,通过求a1,a2,a3猜想an的一个通项公式为(　　)A.n+1B.nC.n+2D.n-1解析:由a1=2可求得a2=3,a3=4,从而可猜想an=n+1.答案

4、:A5.下列推理是归纳推理的是(　　)A.A,B为定点,动点P满足

5、PA

6、+

7、PB

8、=2a>

9、AB

10、,得P的轨迹为椭圆B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜出数列的前n项和Sn的表达式C.由圆x2+y2=r2的面积πr2猜出椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案:B6.已知函数f(x)=ax2+3ax+1,若f(x)>f'(x)对一切x恒成立,则实数a的取值范围是(　　)A.a<413B.a≥0C.0f'(x),即ax2+3ax+1>2ax+3a,所

11、以ax2+ax+1-3a>0对一切x恒成立.故a=0,1-3a>0或a>0,Δ<0,解得a=0或0

12、5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.规律为从第三组开始,其结果为前两组结果的和.答案:C9.分析法又叫执果索因法,“若使用分析法证明:设a>b>c,且a+b+c=0,求证:b2-ac<3a”索的因应是(　　)A.a-b>0B.a-c>0C.(a-b)(a-c)>0D.(a-b)(a-c)<0解析:因为a>b>c,且a+b+c=0,所以3c0,c<0.要证b2-ac<3a,只需证b2-ac<3a2,只需证(a+c)

13、2-ac<3a2,只需证2a2-ac-c2>0,只需证(a-c)(2a+c)>0,只需证2a+c>0(a>0,c<0,则a-c>0),只需证a+c+(-b-c)>0,即证a-b>0,显然成立,故选A.答案:A10.四个小动物换座位,开始时鼠、猴、兔、猫分别坐1,2,3,4号座位上(如图).第1次前后排动物互换座位,第2次左右列动物互换座位……这样交替进行下去,那么第2005次互换座位后,小兔的座位号是(　　)1鼠2猴3兔4猫开始1兔2猫3鼠4猴第一次1猫2兔3猴4鼠第二次1猴2鼠3猫4兔第三次A.1B.2C.3D.4解析:由题