2021版高考数学一轮复习第9章解析几何第2节两直线的位置关系课时跟踪检测文新人教A版.doc

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1、第二节　两直线的位置关系A级·基础过关

2、固根基

3、1.已知直线l：(a－1)x＋(b＋2)y＋c＝0，若l∥x轴，但不重合，则下列结论正确的是(　　)A．a≠1，c≠0，b≠2B．a≠1，b＝－2，c≠0C．a＝1，b≠－2，c≠0D．其他解析：选C　∵直线l：(a－1)x＋(b＋2)y＋c＝0，l∥x轴，但不重合，∴解得a＝1，b≠－2，c≠0.故选C.2．(2019届石家庄模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)A．x－y＋1＝0B．x－y＝0C．x＋y＋1＝0D．x＋y＝0解析：选A　由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ＝－1，所以

4、直线l的斜率k＝－＝1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y－3＝x－2，即x－y＋1＝0.3．已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为(　　)A．－10B．－2C．0D．8解析：选A　因为l1∥l2，所以kAB＝＝－2.解得m＝－8.又因为l2⊥l3，所以－×(－2)＝－1，解得n＝－2，所以m＋n＝－10.4．已知点A(5，－1)，B(m，m)，C(2，3)，若△ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为(　　)A．4B．3C．2D．1-6-解析：选D　

5、由题意得∠B＝90°，即AB⊥BC，所以kAB·kBC＝－1，所以·＝－1，解得m＝1或m＝，故整数m的值为1，故选D.5．对于任意的实数m，直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5都过一定点，则该定点的坐标为(　　)A．(9，－4)B．(－9，－4)C．(9，4)D．(－9，4)解析：选A　(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5即为m(x＋2y－1)＋(－x－y＋5)＝0，由得定点的坐标为(9，－4)．故选A.6．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋2y＋5＝0相交于同一点，则m的值为________．解析：由得∴点(1，2)在直线mx＋2y＋5＝0上，即m×1＋2×2＋5＝0，∴m＝－

6、9.答案：－97．已知点A(3，2)和B(－1，4)到直线ax＋y＋1＝0的距离相等，则a的值为________．解析：由点到直线的距离公式可得，＝，解得a＝或a＝－4.答案：或－48．如果直线l1：ax＋(1－b)y＋5＝0和直线l2：(1＋a)x－y－b＝0都平行于直线l3：x－2y＋3＝0，则l1，l2之间的距离为________．解析：因为l1∥l3，所以－2a－(1－b)＝0　①，因为l2∥l3，所以－2(1＋a)＋1＝0　②，由①②解得a＝－，b＝0，因此l1：x－2y－10＝0，l2：x－2y＝0，所以d＝＝2.答案：29．已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)

7、x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且直线l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．解：(1)因为l1⊥l2，所以a(a－1)－b＝0.　①又因为直线l1过点(－3，－1)，-6-所以－3a＋b＋4＝0.　②由①②可得a＝2，b＝2.(2)因为直线l2的斜率存在，且l1∥l2，所以直线l1的斜率存在．所以＝1－a.　③又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即＝b.④联立③④可得a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.10．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点P.(1)点A(5，0)

8、到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值．解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0，所以＝3，解得λ＝或λ＝2，所以直线l的方程为x＝2或4x－3y－5＝0.(2)由解得即交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d≤

9、PA

10、(当l⊥PA时等号成立)．所以dmax＝

11、PA

12、＝.B级·素养提升

13、练能力

14、11.(2019届山东省实验中学模拟)设a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，则直线sinA·x＋ay－c＝0与bx－sinB·y＋

15、sinC＝0的位置关系是(　　)A．平行B．重合C．垂直D．相交但不垂直解析：选C　由题意可得直线sinA·x＋ay－c＝0的斜率k1＝－，直线bx－sin-6-B·y＋sinC＝0的斜率k2＝，由正弦定理可得，k1k2＝－·＝－1，所以直线sinA·x＋ay－c＝0与直线bx－sinB·y＋sinC＝0垂直，故选C.12．已知直线l1：2x－y＋3＝0，直线l2：4x－2y－1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，若点M同时