2021版高考数学一轮复习选修4_4坐标系与参数方程第2节参数方程课时跟踪检测文新人教A版.doc

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1、第二节　参数方程A级·基础过关

2、固根基

3、1.(2019届长春市质量检测)以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1，2)，点C的极坐标为，若直线l过点P，且倾斜角为，圆C以点C为圆心，3为半径．(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求

4、PA

5、·

6、PB

7、.解：(1)由题意得直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9，故圆C的极坐标方程为ρ＝6sinθ.(2)由(1)知圆C的直角坐标方程为x2＋(y－3)2＝9，把代入x

8、2＋(y－3)2＝9，得t2＋(－1)t－7＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－7.又

9、PA

10、＝

11、t1

12、，

13、PB

14、＝

15、t2

16、，所以

17、PA

18、·

19、PB

20、＝7.2．(2019届长春质量检测)已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρ2(3＋sin2θ)＝12，曲线C2的参数方程为(t为参数)，α∈.(1)求曲线C1的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；(2)设曲线C2与曲线C1的交点为A，B，P(1，0)，当

21、PA

22、＋

23、PB

24、＝时，求cosα的值．解：(1)

25、由ρ2(3＋sin2θ)＝12，得＋＝1，该曲线是焦点在x轴上，长轴长为4，短轴长为2的椭圆．(2)将代入＋＝1得t2(4－cos2α)＋6tcosα－9＝0，由直线参数方程的几何意义，设

26、PA

27、＝

28、t1

29、，

30、PB

31、＝

32、t2

33、，则t1＋t2＝，t1t2＝-6-，所以

34、PA

35、＋

36、PB

37、＝

38、t1－t2

39、＝＝＝，所以cos2α＝，因为α∈，所以cosα＝.3．(2020届“四省八校联盟”高三联考)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程是ρ＝4sinθ，曲线C2的参数方程为(t为参数)．(

40、1)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；(2)设曲线C1，C2交于点A，B，已知点M(4，0)，求＋.解：(1)曲线C1的极坐标方程可以化为ρ2－4ρsinθ＝0，又x2＋y2＝ρ2，y＝ρsinθ，所以曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2－4y＝0.消去参数得曲线C2的普通方程为x＋y－4＝0.(2)曲线C2的参数方程可化为(t为参数)，将C2的参数方程代入曲线C1的直角坐标方程得，4－t2＋－2t＝0，整理得t2－(4＋2)t＋16＝0，判别式Δ>0，不妨设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝4＋2，t1t2

41、＝16.又点M(4，0)，所以

42、MA

43、＝

44、t1

45、，

46、MB

47、＝

48、t2

49、，所以＋＝＋＝.又t1＋t2＝4＋2>0，t1t2＝16>0，所以

50、t1

51、＋

52、t2

53、＝t1＋t2＝4＋2，

54、t1t2

55、＝16，所以＋＝＝.4．(2019届洛阳市尖子生第一次联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝，直线l经过曲线C的左焦点F.(1)求直线l的普通方程；-6-(2)设曲线C的内接矩形的周长为L，求L的最大值．解：(1)曲线C的极坐标方程为ρ2＝，即ρ2＋

56、ρ2sin2θ＝4，将ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y代入上式并化简得＋＝1，所以曲线C的直角坐标方程为＋＝1，于是c2＝a2－b2＝2，F(－，0)．直线l的普通方程为x－y＝m，将F(－，0)代入直线方程得m＝－，所以直线l的普通方程为x－y＋＝0.(2)设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为(2cosθ，sinθ)，则椭圆C的内接矩形的周长为L＝2(4cosθ＋2sinθ)＝4sin(θ＋φ)(其中tanφ＝)，所以椭圆C的内接矩形的周长L的最大值为4.B级·素养提升

57、练能力

58、5.(2019届湘东五校联考)在平面直角坐标系xOy

59、中，倾斜角为α的直线l过点M(－2，－4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ.(1)写出直线l的参数方程(α为常数)和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与C交于A，B两点，且

60、MA

61、·

62、MB

63、＝40，求倾斜角α的值．解：(1)由题意得直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2cosθ，即ρ2sin2θ＝2ρcosθ，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入得曲线C的直角坐标方程为y2＝2x.(2)把直线l的参数方程代入y2＝2x，得t2sin2α－

64、(2cosα＋8sinα)t＋20＝0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，由一元二次方程根与系数的关系得，t1＋t2＝，t1t2＝，根据直线的参数方程中参数的几何意义，得

65、MA

66、·

67、MB

68、＝

69、t1t2

70、＝＝40，得α＝或α＝.又Δ＝