统计：完全随机设计资料的方差分析(多个样本均数间的两两比较).doc

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1、单因素多个均数比较的方差分析（完全随机设计资料的方差分析）方差分析的基本思想是：将全部观察值的总变异按影响实验结果的诸因素分解为若干部分变异，构造出反映各部分变异作用的统计量，之后构造假设检验统计量F,实现对总体均数的判断。方差分析的应用条件：各样本相互独立，且均来自总体方差具有齐性的正态分布。完全随机设计是一种将研究对象随机地分配到处理因素各水平组的单因素设计方法。其研究目的是推断处理因素不同水平下的试验结果的差异有否统计学意义，即该处理因素是否对试验结果有本质影响。下面以一个实例来说明完全随机设计方差分析的基本思想和假设检验步骤。例：为研究烫伤后不同时期切

2、痂对肝脏ATP(u/L)含量的影响，将30只大鼠随机分3组，每组10只，分别接受不同的处理，试根据下表资料说明大鼠烫伤后不同时期切痂对其肝脏的ATP(u/L)含量是否有影响？大鼠烫伤后不同时期切痂肝脏ATP含量(u/L)烫伤对照组24h切痂组96h切痂组合计7.7611.1410.857.7111.608.588.4311.427.198.4713.859.3610.3013.539.596.6714.168.8111.736.948.225.7813.019.956.6114.1811.266.9717.728.68合计（∑X）80.43127.5592.4

3、9300.47（∑∑Xij）例数（n）10101030（N）均数（）8.0412.769.2510.02平方和（∑X2）676.321696.96868.933242.21(∑∑Xij2)1.建立检验假设，确定检验水准：H0：u1=u2=u3,3个总体均数全相等,即3组大鼠肝脏的ATP含量值无差别；H1：u1,u2,u3，3个总体均数不相等.即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别；a=0.052.计算检验统计量并列出方差分析表：①.计算离均数差平方和SS：首先计算每一组的合计、均数、平方和，再计算综合计数（∑Xij2），由表得：∑∑Xij=300.47∑Xij2=

4、3242.21N=30总的离均数差平方和SS总=∑Xij2－=3242.21－=232.8026SS组间=∑－=++－=119.8314SS组内=SS总－SS组间=232.8026－119.8314=112.9712②.计算均方MS：MS组间=(k为组数)==59.916MS组内=(N为总例数)==4.184③.求F值F===14.32将上述计算结果列成方差分析表，如下：变异来源平方和SS自由度v均方MSF值总变异232.802629组间变异119.8314259.91614.32组内变异（误差)112.9712274.184（注：自由度：v总=N－1=30－

5、1=29；v组间=k－1=3－1=2;v组内=N－k=30－3=27）利用SPSS作方差分析时，会得到类似于以下的方差分析表：DescriptivesCONNMeanStd.DeviationStd.Error95%ConfidenceIntervalforMeanMinimumMaximumLowerBoundUpperBound1108.04301.80807.571766.74969.33645.7811.7321012.75502.79005.8822910.759114.75096.9417.723109.24901.22428.387158.373

6、210.12487.1911.26Total3010.01572.83331.517298.957711.07365.7817.72TestofHomogeneityofVariancesCONLeveneStatisticdf1df2Sig.1.578227.225ANOVACONSumofSquaresdfMeanSquareFSig.BetweenGroups119.831259.91614.320.000WithinGroups112.971274.184Total232.803293.查表确定P值，并作出统计推断：V组间=2，v组内=27,得界限值F

7、α（2,27）为F0.05（2,27）=3.35,则F=14.32>F0.05（2,27），则P<0.05，按0.05水准，拒绝H0，可以认为3个总体均数不全相同，即3组大鼠肝脏的ATP含量值有差别。多个样本均数间的两两比较均数间的两两比较根据研究设计的不同分为两种类型：一种常见于探索性研究，在研究设计阶段并不明确哪些组别之间的对比是更为关注的，也不明确哪些组别问的关系已有定论、无需再探究，经方差分析结果提示“概括而言各组均数不相同”后，对每一对样本均数都进行比较，从中寻找有统计学意义的差异：另一种是在设计阶段根据研究目的或专业知识所决定的某些均数问的比较．常

8、见于证实性研究中多个处理组与对照组、施