多个样本均数比较的方差分析

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1、多个样本均数比较的方差分析AnalysisofVariance第二军医大学卫生统计学教研室张罗漫第四章1用途比较某实验(处理)因素不同水平样本均数间差别有无统计学意义，从而说明该实验因素某水平是否有作用的方法。种类根据实验因素的数量分为：单因素方差分析多因素(两因素及以上)方差分析方差分析由R.A.Fisher(英)首创，又称F检验缩写：ANOVA2RonaldAylmerFisher爵士（1890～1962）是现代统计学的奠基人之一。他年青时在剑桥大学主修数学，研究误差理论、统计力学和量子理论。他对统计理论与方法的主要贡

2、献：相关系数的抽样分布、方差分析、实验设计原则。3第一节方差分析的基本思想和应用条件4一、名词解释处理因素和水平研究者对研究对象人为地施加某种干预措施，称为处理因素(factor)或实验因素；处理因素所处的不同状态称为水平(level)。处理因素的水平数≥2，即实验的组数。5三组战士行军后体温增加数(℃)不饮水定量饮水不限量饮水1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9处理因素：饮水方式水平数=36单因素

3、实验实验中的处理因素只有一个，这个处理因素包括g(g≥2)个水平，分析不同水平实验结果的差别是否有统计学意义。多因素实验实验中的处理因素≥2，各处理因素的水平≥2，分析各处理因素各水平的实验结果有无差别、有无交互作用。7研究一种降血脂新药的临床疗效研究对象：高血脂病人(120例)处理因素：降血脂药物水平：服降血脂新药2.4g组服降血脂新药4.8g组服降血脂新药7.2g组安慰剂组试验效应：低密度脂蛋白测量值(mmol/L)单因素实验8安慰剂组3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.85降血脂

4、新药2.4g组2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.00降血脂新药4.8g组2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.54降血脂新药7.2g组0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值(mmol/L)分组n4个处理组低密度脂蛋白测量值合计1202.70324.30958.529研究饲料中脂肪含量高低、蛋白含量高低对小鼠体重的影响研究对象：小白鼠处理因素：含脂肪饲料、含蛋白饲料水平：脂肪含量高低蛋白含量高低高低

5、试验效应：小鼠体重增加量多因素实验10组间变异总变异组内变异二、方差分析的基本思想(单因素)11三组战士行军后体温增加数(℃)不饮水定量饮水不限量饮水1.91.40.91.81.20.71.61.10.91.71.41.11.51.10.91.61.30.91.31.10.81.41.01.01.61.20.9Xij=μ+Ti+eiji=1,2,···,gj=1,2,···,n12组间离均差平方和(处理因素+随机误差)组内离均差平方和(随机误差)总离均差平方和sumofsquaresofdeviationsfrommean

6、，SS1314meansquare，MS≥１15如果处理因素无作用：组间变异＝组内变异F=１如果处理因素有作用：组间变异＞组内变异F＞１F界值表(附表3)说明处理因素对实验结果有影响单侧1617三、应用条件1.各样本是相互独立的随机样本；2.各样本数据均服从正态分布；3.相互比较的各样本的总体方差相等，即方差齐性(homogeneityofvariance)。1819第二节完全随机设计资料的方差分析20一、完全随机设计completelyrandomdesign各组例数可以相等或不等甲处理（n1）乙处理（n2）丙处理（

7、n3）试验对象（N）随机化分组21例为了研究一种降血脂新药的临床疗效,按统一纳入标准选择120名患者,采用完全随机设计方法将患者等分为4组进行双盲试验。完全随机设计分组结果随机数260873373204056930160905886958…220634序号241063915311413109108117…1675编号12345678910…119120结果甲丁乙甲甲丁甲丁丁丁…甲丙1~30甲31~60乙61~90丙91~120丁22安慰剂组3.534.594.342.66…2.59303.43102.91367.85降血

8、脂新药2.4g组2.423.364.322.34…2.31302.7281.46233.00降血脂新药4.8g组2.862.282.392.28…1.68302.7080.94225.54降血脂新药7.2g组0.891.061.081.27…3.71301.9758.99132.13低密度脂蛋白测量值(