黑龙江省大庆实验中学2014届高考数学得分训练（三）（理）试题新人教A版.doc

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1、黑龙江省大庆实验中学一部2014年高考得分训练（三）数学（理）试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3．填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共

2、12小题，每小题5分，共60分．1.若集合，则集合等于（）A.B.C.D.2.在复平面内，复数的共轭复数的虚部为()A．B．C．D．3.设，则()（A）（B）（C）（D）4.下列命题正确的个数是（）①“在三角形中，若,则”的逆命题是真命题；②命题或，命题则是的必要不充分条件；③“”的否定是“”；④若随机变量，则⑤回归分析中，回归方程可以是非线性方程.A.1B.2C.3D.45.函数为定义在上的偶函数，且当时，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.6.如图，是半圆的直径，是弧的三等分点，是线段的三等分点，若，则的值是()（A）（B）（C）（D）7.已知函数的零点分别为，则()A．

3、B．C．D．8.假设在秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A．B．C．D．9.某几何体的三视图如图所示，则它的表面积为()A．B．C．D．10.动点在函数的图象上移动，动点满足，则动点的轨迹方程为()A．B．C．D．11.已知直线与双曲线交于，两点(，在同一支上),为双曲线的两个焦点,则在()A．以，为焦点的椭圆上或线段的垂直平分线上B．以，为焦点的双曲线上或线段的垂直平分线上C．以为直径的圆上或线段的垂直平分线上D．以上说法均不正确12.已知函数，，若至少存在一个，使得成立

4、，则实数的范围为()A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13.已知实数满足，若的最大值为则14.在的二项展开式中，的系数为15.执行如右图所示的程序框图，输出的值为_____.16.已知直线与曲线相交于点，且曲线在处的切线平行，则实数的值为________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.已知函数（1）求函数的最大值，并写出取最大值时的取值集合；（2）在中，角的对边分别为，若求的最小值.18.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试，且规定：成绩大于或等于分的有参赛资格，分以下（不包括分）的被淘汰.若有人参

5、加测试，学生成绩的频率分布直方图如右图所示：(1)写出获得参赛资格的人数；(2)根据频率直方图，估算这名学生测试的平均成绩；(3)若知识竞赛分初赛和复赛，在初赛中每人最多有次选题答题的机会，累计答对题或答错题即终止，答对题者方可参加复赛.已知参赛者甲答对每一个问题的概率都相同，并且相互之间没有影响.已知他连续两次答错的概率为，求甲在初赛中答题个数的分布列及数学期望.19.如图，在直三棱柱中，平面⊥侧面.（1）求证：；（2）若直线与平面所成的角为，二面角的大小为，当时，求的值.20.已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.（1）求椭圆的方程；（2）设

6、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连接交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点；（3）在（2）的条件下，过点的直线与椭圆交于两点，求的取值范围.21.已知函数，其中常数.(1)求的单调增区间与单调减区间；（2）若存在极值且有唯一零点，求的取值范围及不超过的最大整数.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做。则按所做的第一题记分．答题时用2B铅笔在答题卡上把所选的题号涂黑.22.（几何证明选讲）已知，在中，是上一点，的外接圆交于点，.（1）求证：；（2）若平分，且，求的长.23.（极坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的非负半轴为极轴，建

7、立极坐标系，已知直线的参数方程为（为参数），圆C的极坐标方程是＝1.（1）求直线与圆的公共点个数；（2）在平面直角坐标系中，圆经过伸缩变换得到曲线，设为曲线上一点，求的最大值，并求相应点的坐标.24.（不等式选讲）已知函数.（1）解不等式；（2）若，求证：大庆实验中学2014届高三得分训练（三）理科数学参考答案选择题填空题13.14.15.16.17.解：(Ⅰ).∴函数的最大值为.当取最大值时,解得.故的取值集合为.……………………………………(6分)(Ⅱ)由题意,化简得,,∴,∴在中,根据