2021高考数学一轮复习课时作业17任意角和弧度制及任意角的三角函数理.doc

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1、课时作业17　任意角和弧度制及任意角的三角函数[基础达标]一、选择题1．[2020·昆明检测]若角α的终边经过点(1，－)，则sinα＝(　　)A．－　　B．－C.D.解析：因为点(1，－)在角α的终边上，且点(1，－)到原点的距离r＝＝2，所以sinα＝＝－.故选B.答案：B2．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：因为点P在第三象限，所以所以α的终边在第二象限，故选B.答案：B3．设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sinα的值为(　　)A.B．－C.D．－解析：设点

2、P与原点间的距离为r，∵P(－4a,3a)，a<0，∴r＝＝

3、5a

4、＝－5a.∴sinα＝＝－.答案：B4．若一扇形的圆心角为72°，半径为20cm，则扇形的面积为(　　)A．40πcm2B．80πcm2C．40cm2D．80cm2解析：∵72°＝，6∴S扇形＝

5、α

6、r2＝××202＝80π(cm2)．答案：B5．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　)A.B.C．－D．－解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故转过的角的大小应为圆周的.故所求角的弧度数为－×2π＝－.答案：C6．[2020

7、·江西朔州模拟]若点P在角α的终边上，则sinα的值为(　　)A．－B．－C.D.解析：由条件得点P，所以由三角函数的定义知sinα＝－，故选A.答案：A7．[2020·湖北稳派教育检测]若一个扇形的面积是2π，半径是2，则这个扇形的圆心角为(　　)A.B.C.D.解析：设扇形的半径为r，圆心角为θ，则扇形的面积S＝θr2，所以θ＝＝＝，故选D.答案：D8．[2020·湖北武汉部分重点中学第一次联考]已知角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，且θ＝－，则sinφ＝(　　)6A．－B.C．－D.解析：因为角θ与角φ的终边关于直线y＝x对称，所以θ＋φ＝2kπ＋(k∈

8、Z)，又θ＝－，所以φ＝2kπ＋(k∈Z)．于是sinφ＝sin(2kπ＋)＝sin＝sin＝.故选D.答案：D9．[2020·安徽芜湖一中月考]设α是第三象限角，且＝－cos，则的终边所在的象限是(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：∵α是第三象限角，∴2kπ＋π<α<2kπ＋(k∈Z)，∴kπ＋<

9、π－(k∈Z)及终边相同的角概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ<0，cosθ>0，tanθ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.答案：B二、填空题11．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．6解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°<α<180°＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)<180°－α<180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，则－k·360°<180°－α<90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．答案：一12．

10、在－720°～0°范围内所有与45°终边相同的角为________．解析：所有与45°有相同终边的角可表示为：β＝45°＋k×360°(k∈Z)，则令－720°≤45°＋k×360°<0°，得－765°≤k×360°<－45°，解得－≤k<－，从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°.答案：－675°或－315°13．[2020·江苏淮海阶段测试]在平面直角坐标系xOy中，点P在角的终边上，且

11、OP

12、＝2，则点P的坐标为________．解析：设点P的坐标为(x，y)，由三角函数定义得∴∴点P的坐标为(－1，)．答案：(－1，)14．函数y＝

13、的定义域为________．解析：∵2cosx－1≥0，∴cosx≥.由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示)．∴x∈(k∈Z)．答案：(k∈Z)[能力挑战]615．[2020·湖南师大附中月考]如图，在平面直角坐标系xOy中，角α(0<α<)和角β(－<β<0)的终边分别交单位圆于A，B两点，若点B的纵坐标为－，且满足S△OAB＝，则sin(α＋)的值为(　　)A.B.C．－D．－解析：由图知∠xOA＝α，∠xOB＝β，且sinβ＝－.由S△OAB＝知∠AOB＝，即α－β＝，即α＝β＋，故sin(α＋)＝sin(β＋)＝cosβ＝＝.故选A.答案：

14、A16．[2019·河南