三角函数的诱导公式(教学设计更正稿）.doc

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1、三角函数的诱导公式（一）教学设计课题三角函数的诱导公式项目内容理论依据或意图教材分析教材地位与作用“三角函数的诱导公式”是普通高中课程标准实验教科书苏教版必修4第一章第二节里的第三小节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式六。它是圆的对称性的“代数表示”。利用对称性，探究角的终边分别关于原点或坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，体现“数形结合”的数学思想；诱导公式的主要用途是把任意角的三角函数值问题转化为求锐角的三角函数值，体现“转化”的数学思想。诱导公式学习还反映了从特殊到一般的归纳思维形

2、式，对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力具有积极的作用。本节内容共需二课时，第一课时教学内容为公式二、三、四。第二课时的教学内容为公式五、六。《江苏省普通高中数学课程标准》教学目标1.知识与技能　借助单位圆，推导出诱导公式，能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，掌握有关三角函数求值问题。2.过程与方法经历诱导公式的探索过程，体验未知到已知、复杂到简单的转化过程，培养化归思想。3.情感、态度与价值观感受数学探索的成功感，激发学习数学的热情，培养学习数学的兴趣，增强学习数学的信心。《高

3、中数学课程标准》要求：“倡导通过不同形式的自主学习、探究活动体验数学发现和创造的历程。发展学生的创新意识，体会蕴含其中的思想方法。”因此，依据教材地位与作用，确定此教学目标。重、难点教学重点、难点:1.重点：诱导公式二、三、四的探究，运用诱导公式进行简单三角函数式的求值，提高对数学内部联系的认识。2.难点：发现圆的对称性与任意角终边的坐标之间的联系；诱导公式的合理运用。依据教材的地位与作用及教学目标，确定本节课的教学重点、难点。教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图活动一：课题引入问题1：任意角α的正

4、弦、余弦、正切是怎样定义的？问题2：填表角0°30°45°60°90°弧度sincostan问题3：求下列三角函数值=；=；1.给学生1分钟左右的时间独立思考，教师请1名学生到黑板上展示其答题情况。2.抓住学求的三角函数值时产生思维上认识的冲突，引出课题《三角函数的诱导公式》。1.学生口述三角函数的单位圆定义：sin=y,cos=x,tan=(x≠0)2.学生填表3.学生独立思考，尝试用定义解答。1名学生到黑板上板演。4.根据教师的引导产生探索新知识的欲望。1.三角函数的定义是学习诱导公式的基础。2.设

5、置问题情境，产生知识冲突，引发思考，既调动学生学习积极性，激发探究欲望，又顺利导入新课。3.问题3不仅可以引出诱导公式一，还可以引导学生学会观察角的终边的关系，为后面的公式推导作铺垫。活动二：合作探究公式问题4：（1）除此以外还有一些角，它们的终边具有某种特殊关系，如关于坐标轴对称、关于原点对称等。那么它们的三角函数值有何关系呢？（2）设角α与角β的终边关于x轴对称，那么α与β的三角函数值之间有什么关系？（3）设角α与角β的终边分别交单位圆于点P1、P2，点P1的坐标为P1(x，y)，则点P2的坐标如何

6、表示？1.学生观察图形，结合教师的问题发现：角α与角β的终边关于x轴对称时，三角函数值满足的关系。2.观察教师给出的动画演示,体会角α的任意性，得出任意角α与角-α的终边关于x轴对称，其三角函数值之间满足公式二。1.遵循着“特殊─一般──特殊”的认识规律去研究数学知识。2.诱导公式的三个式子中，sin（-α）=-sinα二（4）它们的三角函数值有何关系？2.教师用几何画板演示角α可以是任意角。问题5：由公式二你可得到三角函数的什么性质？是第一个解决的问题，由于方法及思路都是未知的，所以采取教师引导，师生

7、合作共同完成的办法。通过脚手架式的提问，引导学生发现推导公式二，体现教师是课堂的组织者、引导者的角色。教学环节教师活动学生活动设计意图归纳出公式二：sin（－α）=－sinα，cos（－α）=cosα，tan（－α）=－tanα。3.练习：求sin（2π-α）=3.学生根据对称性求sin（2π-α）=同时为学生自主探索公式三和公式四做了示范作用。3.及时巩固公式，体会公式的作用。活动三：自主探究公式三、公式四1.引导学生回顾刚才探索公式二的过程，明确研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标

8、关系→三角函数值间关系。为学生指明探索公式三、四的方向。2.探究：给定一个角a。（1）角π-a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？（2）角π+a和角a的终边有什么关系？它们的三角函数之间有什么关系？3.组织学生分组探索角π-a和角a、角π+a和角a的三角函数之间的关系。先让学生先独立思考，然后小组交流。在学生交流时教师巡视，让两个小组到黑板上展示。同时派出优秀学生到其他小组提供帮助。4.在学生解答后教师用几何画板演示其中的