《三角函数的诱导公式》教学设计

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1、1.3三角函数的诱导公式（名师：杨峻峰）一、教学目标（一）核心素养从对称性出发，获得一些三角函数的性质.会选择合适的诱导公式将任意角的三角函数转化为锐角三角函数.（二）学习目标1.牢固掌握五组诱导公式.2.理解和掌握公式的内涵及结构特征，熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明.3.通过诱导公式的推导，培养学生的观察能力、分析归纳能力.4.渗透把未知转化为已知以及分类讨论的数学思想.（三）学习重点熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明.（四）学习难点相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识，诱导公式的推导、记忆及符号判断.二、教学设计

2、（一）课前设计1.阅读教材第23页至第27页，填空：（1）如图，的终边与角的终边关于原点对称；（2）如图，的终边与角的终边关于x轴对称；（3）如图，的终边与角的终边关于y轴对称；（4）如图，的终边与角的终边关于直线y＝x对称；（5）诱导公式：公式二：，，；公式三：，，；公式四：，，；公式五：，；公式六：，．2．预习自测1.下列选项错误的是（）A.利用诱导公式二可以把第三象限的三角函数化为第一象限的三角函数.B.利用诱导公式三可以把负角的三角函数化为正角的三角函数.C..D.若为第四象限角，则.答案：C.（二）课堂设计1．知识回顾（1）任意角的正弦、余弦、正切

3、是怎样定义的？在角的终边上任取一点，则，，.当为角的终边和单位圆的交点时，有sinα=y，cosα=x，.（2）诱导公式一：（3）终边相同的角的同名三角函数值相等，即公式一.利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°到360°(0到)内的角的三角函数值.对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立：（其中为锐角）所以，我们研究，，与的同名三角函数即可.2．问题探究探究一角与角之间的关系●活动①结合图象，探究角与角终边之间的关系结合图象思考：①锐角的终边与角的终边位置关系如何？②它们与单位圆的交点的位置关系如何？③任意角与呢？引导学生充分利用单位圆

4、，并和学生一起讨论：①无论为锐角还是任意角，的终边都是的终边的反向延长线；②角的终边与单位圆的交点关于原点对称.●活动②结合定义，辨析角与角三角函数之间的关系设任意角的终边与单位圆的交点坐标为，由对称可知，角的终边与单位圆的交点坐标为.由三角函数的定义得：，，；，，.从而，我们得到诱导公式二：，，.探究二角、与角之间的关系●活动①结合图象，探究角、与角终边之间的关系结合图象思考：①任意角、的终边与角的终边位置关系如何？②它们与单位圆的交点的位置关系如何？引导学生充分利用单位圆，并和学生一起讨论：①任意角的终边与任意角的终边关于x轴对称，与单位圆的交点也关于x

5、轴对称；②任意角角的终边与角的终边关于y轴对称，与单位圆的交点也关于y轴对称.●活动②类比探究一，辨析角、与角三角函数之间的关系引导学生类比探究一的方法，得到：公式三：，，.公式四：，，.探究三理解公式的内涵及结构特征●活动①互动交流、初步实践引导学生观察分析公式三的特点，得出公式四的用途：可将求角的三角函数值转化为求角的三角函数值.让学生分析总结诱导公式的结构特点，概括说明，加强记忆.我们可以用下面一段话来概括公式一~四：，、的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号.进一步简记为：“函数名不变，符号看象限”.点拨、引导学生注意

6、公式中的是任意角.●活动②巩固基础，理解升华例1利用公式求下列三角函数值.（1）；（2）；（3）；（4）.【知识点】公式一~四．【数学思想】化归思想【解题过程】解：（1）；（2）．（3）；（4）．【思路点拨】利用公式一~四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．通过例1运用讲解，引导学生归纳，任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤：变式训练化简：【知识点】公式一~四．【数学思想】【解题过程】解：．【思路点拨】利用公式一~四把任意角的三角函数转化为锐角三角函数．【答案】探究四角与角之间的关系●活动①探究角与角之间的关

7、系设任意角的终边与单位圆的交点坐标为．由于角的终边与角的终边关于直线y＝x对称，角的终边与单位圆的交点与点关于直线y＝x对称，因此点，从而有：，；，．所以得到公式五：，．●活动②探究角与角之间的关系我们可以类比探究与角三角函数之间的关系，进行角与角之间关系的探究．另一方面，由于，是否可以结合公式四及公式五推导出角与角三角函数之间关系呢？请学生进行推导．可以得到公式六：，．我们可以用下面一段话来概括公式五、六：正弦(余弦)函数值，分别等于的余弦(正弦)函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号．进一步可以简记为：函数名改变，符号看象限．●活动③探究角与角之

8、间的关系例2证明：（1）；（2）【知识点】诱导公式四