三角函数的诱导公式教学设计

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1、★精品文档★三角函数的诱导公式教学设计三角函数的诱导公式教学设计(第1课时)一、三维目标1．知识与技能建构合理的问题情境，让学生体验公式的推导过程并能够理解借助三角函数的定义及单位圆中的三角函数线推导三角函数的诱导公式；理解记忆的基本上，能够运用诱导公式，把任意角的三角函数的化简、求值问题转化为锐角三角函数的化简、求值问题2．过程与方法经历由观察图形、直观感知探讨数量关系式的过程，培养学生的数学发现能力和概括能力；通过对诱导公式的发现和探究、运用过程，培养学生的化归能力，提高分析问题和解决问题的能力3．情感、态度、价值观通过对诱导公式的探求，培养学生的探索能力、钻研精神和科

2、学态度；在诱导公式的探求过程中，运用合作学习的方式进行，培养学生团结协作的精神二、教学重点与难点教学过程中的重点是，探求－?的诱导公式推导过程π＋?，π－?与的诱导公式的推导，在小结－?的诱导公式发现过程的基础上，在教师的引导下由学生自己推出教学过程中的难点是，对角?的任意性的理解π＋?，π－?与角?终边位置的几何关系的发现以及表示以及发现由终边位置关系导致的坐标关系，从而根据三角函数的定义发现三角函数的之间的关系即发现诱导公式的“路线图”三、教学方法与教学手段问题教学法、自主探究法，多媒体课，数学实验四、教学过程课堂脉络：温故知新——问题引导2016全新精品资料-全新公文

3、范文-全程指导写作–独家原创5/5★精品文档★——特殊探路——动画感知自主探究——归纳方法——巩固反馈——开放小结师：如何求任意角三角函数的函数值？师：如何将任意角三角函数求值问题转化为0°-360°角三角函数求值问题？问题1求390°的正弦、余弦值.一般地，由三角函数的定义易知，终边相同角的同名三角函数值相等，即有：sin(?+k·360°)=sinα，cos(?+k·360°)=cosα，(k∈Z)结论1：三角函数具体数值与终边的位置关系密切相关tan(?+k·360°)=tanα结论2:三角函数值与终边单位圆交点的坐标存在对应关系这组公式用弧度制可以表示成sin(?+

4、2kπ)=sinα，特殊探路，动画感知师：如何利用对称推导出角??与角?的三角函数之间的关系下面我们通过几何画板的动画，三角函数值存在什么关系？自主探究——归纳方法由三角函数定义，我们知道，终边相同的角的同一三角函数值一定相等反过来呢？如果两个角的同名三角函数值相等，它们的终边一定相同吗?比如说：问题2你能找出和30°角余弦值相等，但终边不同的角吗？举例说明.角??与角?的终边关于x轴对称，有：sin(??)=?sin?，思考1请大家回顾一下，刚才我们是如何获得这组公式(公式二)的?师：如何利用对称推导出π+?,π??与?的三角函数值之间的关系两个角的终边关于x轴对称,你有

5、什么结论?两个角的终边关于原点对称呢？角π??与角?的终边关于y轴对称，有：sin(π??)=sin?，角π2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/5★精品文档★+?例1求下列各三角函数值：7(1)sin6；(2)cos(?60°)；tan(?855?)(请你和你的同桌互相出一些需要利用诱导公式一~四解决的简单三角函数求值问题)(追问学生你是怎么想的?从而引出思考2)思考2由例1和大家自己编制的问题，你能自己归纳一下利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？阶段概括用公式的方法，感悟在解决问题的过程中，如何合理的使用这几组公式当然，公式

6、的熟练使用不是一节课就可以完成的，需要学生在今后的学习中不断体会，不断总结和概括，进而将诱导公式内化到自己的知识结构中去回顾反思，开放小结问题4回顾一下，我们是怎样获得诱导公式的?研究的过程中，你有哪些体会?具体地，可以用知识树表示如下：分层作业，拓展探究1、阅读课本，体会三角函数诱导公式推导过程中的思想方法；2、必做题课本23页133、思考题你能由公式二、三、四中的任意两组公式推导到另外一组公式吗？角α和角β2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创5/5★精品文档★的终边还有哪些特殊的位置关系，你能探究出它们的三角函数值之间的关系吗？三角函数的诱导公式教

7、学设计1．3三1）学习从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法，从而借助于单位圆推导诱导公式．2）能正确运用诱导公式求任意角的三角函数值，以及进行简单三角函数式的化简和恒等式的证明，并从中体会未知到已知，复杂到简单的转化过程．[重点、难点、疑点]重点：用联系的观点，发现并证明诱导公式，进而运用诱导公式解决问题．难点：如何引导学生从单位圆的对称性和任意角终边的对称性中，发现问题，提出研究方法．诱导公式二、三、四[教学设计]引入新课：先让同学们思考单位圆的对称性并举出一些特殊的对称轴和对称中心，如