拉住缆索，需要超人力气吗.pdf

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1、I毋衄一．法国科幻作家儒勒·凡尔纳在他的小说《马蒂斯·桑多尔夫》里讲了这么一个故事：刚造好的巨轮“特拉波科号”正在船坞上向水中滑行，突然在船坞的正前方的水面上出现一艘快艇，就在两船将要相撞的紧要关头，有～个人挺身而出，他抓住了挂在“特拉波科号”上的缆索，并迅速把缆索绕在～个铁桩上。他冒着被摔死的危险，用超人的力气拉住缆索约10秒钟。最后，缆索断了。可是这10秒钟的时间已经足够快艇驶过船坞的前方。帮助快艇逃过一劫的这个人就是大力土马蒂斯。你听了这则故事，有何感想?在钦佩大力士的勇敢精神的同时，有没有对小说中的描述产生疑问。难道拉住缆索真的需要超人的力气吗?你的怀疑是有道理的!用物理学知识可以证明

2、：拉住缆索并不需要太大的力气，这件事情更需要的是机智和勇气，而不仅仅是力气!现在让我们用高一物理知识来分析这个问题。我们设缆索与桩直径的摩擦因数为，并不计缆索的重力。缆索可以在桩上绕好多圈，为了方便研究，我们取一小段缆索作为研究对象图1(这种方法就是物理学研究中常用的微元法)，人间有。__．-·_·⋯··-__‘·0《水龙吟》如图1所示，AB段对应的圆心角为0(这个角很小，图中放大了)，它的受力情况是：A端的张力，端的张力，两个张力的方向都沿着圆柱的切线；圆柱对缆索的弹力～，其方向沿半径指向外侧；圆柱对缆索的摩擦力厂=N，其方向沿圆柱的切线且指向较小张力的一侧。我们的目标是找到和的关系。因殁处

3、于平衡状态，所以它所受到的四个力的合力为图2零。我们建立如图2所示的坐标系，并将两个张力沿x轴和)，轴分解，由力的平衡条件得：在轴方向：Ⅳ：sin导+sin，在轴方向：COS：=c。os昙+；aN，二二．0消去弹力Ⅳ并化简得：：．1一到这一步，物理问题已经转化为数学问题，要得到最后结果，还需要进行近似计算和取对数，继续推下去未免有点枯燥，甚至影Ⅱ向你对物理意义的理解，因此这里直接给出最后结果：=．ert。．这个结果是瑞士数学家、自然科学家欧拉首先得到的，人们把它叫做欧拉公式。公式中的7是我们需要提供的力，是我们需要对抗的力，0是缆索绕过的总角度，e=2．718⋯⋯是自然对数的底。下面我们用一个

4、例子来体现欧拉公式的威力。假设停在船坞上的大船质量为50吨，船坞的坡度(即高与水平距离之比)为，缆索与桩之间的摩擦因数为．为了使大船不向下滑行，用一春恨十常八九，忍轻孤、芳醪——晁补之《IIl囊圆卿根缆索一端系在船上，另一端在圆柱上绕三圈后用手拉住．那么，人至少用多大的力才能把船拉住?(不计船底与船坞表面的摩擦，重力加速度2：lOre／S)解析：船对绳索的拉力等于船的重力沿船坞表面的分力，设船坞的表面与水平面的角度为，则：mgsin，又因为坡度较小，所以．1sm≈这样=mgsin~≈一=5xlOxO．1xlO=5x10(牛顿)1把=5×10(牛顿)，妻，e=67r代入欧拉公式：5x10=L2．

5、72求得=93牛顿．这个结果表面：要把这个大船拉住，你只要提供93牛顿的拉力即可。你的体重大约是500牛顿，所以93牛顿是一个不大的力，也就是说拉住大船并不需要一个大力士，几乎每个普通人都能做到。事实上，与船的巨大拉力平衡的并不全是你的拉力，主要是缆索与桩柱之间的摩擦力，欧拉公式中的0越大，即缆索绕的圈数越多，得到的摩擦力越大。所以～个小孩，只要能把绳索在一个不动的辘轳上绕上三圈，然后抓住绳子的～端，他的体重就能平衡一个很重的物体。人们把绳索在圆柱上绕三圈(当然，绕圈数多一些更好)，当绳索有滑动趋势时产生极大摩擦力的现象总结为“索捆三道紧”。实际上我们平时用线或绳子打的普通结、蝴蝶结、纽带结等

6、等，都是欧拉公式的应用相关链接：欧拉(Euler)，瑞士数学家及自然科学家。欧拉是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出很多贡献，更把数学推至几乎整个物理的领域。他是数学史上最多产的数学家，无穷小分析引论微分学原理《积分学原理等已成为数学中的经典著作。1团鳘凿塑强鲢⋯⋯⋯那知自是、桃花结子，不因春瘦。lj——晁补之《水龙吟》{i