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1、第二章平行线与相交线提高题一、求角的度数1、已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形（图①、图②、图③、图④）中∠APC和∠PAB、∠PCD的关系，请用等式表示出它们的关系。并证明它们。ABBAP图②FEPPDCEFDC图①FEBA图③图④CDBADFPEC解:①过P点作EF‖AB,②过P点作EF‖AB,∵EF‖AB∵EF‖AB∴∠PAB+∠APF=180°∴∠PAB=∠APE又∵AB∥CD,EF‖AB又∵AB∥CD,EF‖AB∴CD∥EF∴CD∥EF∴∠PCD+∠CPF=180°∴∠PCD=∠EPC∴∠PA
2、B+∠APF+∠PCD+∠CPF=180°+180°∴∠PAB+∠PCD=∠APE+∠EPC即:∠PAB+∠APC+∠PCD=360°即:∠PAB+∠PCD=∠APC③过P点作EF‖AB,∴CD∥EF∵EF‖AB∴∠PCD=∠EPC∴∠PAB=∠APE∴∠PCD-∠PAB=∠EPC-∠APE又∵AB∥CD,EF‖AB即:∠PCD-∠PAB=∠APC④过P点作EF‖AB,∴CD∥EF∵EF‖AB∴∠PCD=∠EPC∴∠PAB=∠APE∴∠PAB-∠PCD=∠APE-∠EPC又∵AB∥CD,EF‖AB即:∠P
3、AB-∠PCD=∠APC第21页AB2、如图，AB∥CD，求∠1-∠2+∠3+∠4的度数?21解:过E点作GH‖AB,过F点作MN‖CD,EHG∵GH‖AB,AB∥CD3NFMCD4∴GH∥CD∵MN‖CD,GH∥CD∴GH∥MN∴∠1=∠BEH,∠HEF=∠EFM,∠MFD+∠4=180°∴∠1-∠2+∠3+∠4=∠1-∠BEH+∠HEF+(∠EFM+∠MFD)+∠4=∠BEH-∠BEH+∠HEF+∠HEF+∠MFD+∠D=∠MFD+∠D=180°C3、如图所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，
4、求∠C?解:∵∠1=3∠2，∠2=25°DE12F∴∠1=75°B∵AE∥BDGA∴∠1+∠DFA=180°∴∠DFA=180°-75°=105°∵∠DFA与∠BCF是对顶角,∴∠BCF=∠DFA=105°过F点作GF‖CB,∴∠2=∠BFG=25°,∠BFG+∠BFG+∠C=180°即:25°+105°+∠C=180°,解得:∠C=50°4、如图所示．CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，∠B=70°，DE∥BC．求∠EDC和∠BDC的度数?解:∵CD是∠ACB的平分线，∠ACB=40°A∴∠DCB
5、=12∠ACB=20°DE又∵DE∥BCCB∴∠EDC=∠DCB=20°∵DE∥BC∴∠CDE+∠BDC+∠B=180°又∵∠B=70°∴∠BDC=180°-∠CDE-∠BDC=180°-70°-20°=90°第21页5、如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG?解:∵AB∥CD100°BAG∴∠B+∠BEC=180°FECD又∵∠B=100°∴100°+∠BEC=180°∴∠BEC=80°∵EF平分∠BEC∴∠BEF=12∠BEF=40°又∵EG⊥EF
6、∴∠GEF=90°∴∠BEG=90°-∠BEF=90°-40°=50°∵AB∥CD∴∠BED=∠B=100°∴∠DEG=100°-∠BEG=100°-50°=50°6、如图，直线DE∥FG，直线AB交DE与FD于A，B，CA平分∠1，CB平分∠2，求∠C的度数?AED解:过C点作MN‖DE又∵DE∥FGM∴MN‖NC1FGFG2又∵CA平分∠1，CB平分∠2B∴∠EAC=∠ACM=12∠1∠BCM=∠GBC=12∠2又∵DE∥FG∴∠1+∠2=180°∴∠ACB=∠EAC+∠BCM=12∠1+12∠2=1
7、2∠1+∠2=12×180°=90°7、如图，已知：CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA,∠1+∠2=90°，试说明：DA⊥ABDA解:∵CE平分∠BCD，DE平分∠CDA1∴∠ADC=2∠1,∠DCB=2∠22E又∵∠1+∠2=90°BC∴∠ADC+∠DCB=2∠1+2∠2=2∠1+∠2=180°∵CB⊥AB∴∠B=90°又∴AD∥BC∴∠A+∠B=180°即：90°+∠A=180°∴∠A=90°∴DA⊥AB8、如图是一个3×3的正方形，求图中∠1＋∠2＋∠3＋...＋∠9的和？解:由于沿AB
8、作对折时，图形能够重合，恰有∠1+∠9=∠2+∠6=∠4+∠8=90°∴∠1+∠2+...+∠9=（∠1+∠9+∠2+∠6）+（∠4+∠8）＋（∠3+∠5+∠7）第21页=3×90°+3×45°=405°.毛二、角的关系1、如图所示．∠1=∠2，∠D=90°，EF⊥CD 请说明∠3和∠B的关系。DA解:∵∠1=∠2F∴AD∥BC31EBC2∵EF⊥CD∴∠EFC=90°，又∵∠D=90°∴AD∥EF∴EF∥BC∴∠3=∠B2、
