第二章相交线与平行线

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1、七年级下册第二章平行线与相交线黄土中学吴拥军审核人：吴明学【学习课题】第1课时余角与补角【学习目标】1.经历观察、操作、推理、交流等过程，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力；2.在具体情景中了解余角、补角，知道同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等，并且能够解决一些实际问题。【学习重点】理解余角、补角概念及数学符号表示。【学习难点】应用余角、补角的表达式解决实际问题。【学习过程】学习准备1.我们知道：角是由两条具有公共的组成的图形；也可以看成是由一条绕着它的旋转而成的。图2CABD图12.表示出图1中出现的角（

2、平角除外）：。图3解读教材3.光的反射是一种常见的物理现象：通过如图2的实验装置，可以验证光的反射定律：反射角等于入射角，也就是∠=∠，其中ON称为法线，并且ON⊥DE于O，AO叫入射光线，OB叫反射光线。4.余角的定义：上述实物图可以抽象成图3，回答下列问题：图中的∠1与∠3有什么关系？∠1与∠4呢？为什么？∵ON⊥DE于点O（已知）∴∠1+∠3=°，∠2+∠4=（垂直定义）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠4=°（等量代换）我们得到：如果两个角的和是直角（或等于90°），那么称这两个角互为余角。如图中，∠1与∠3互为余角，∠

3、1与∠4互为余角。数学符号表示为：若∠1+∠3=90°,则∠1与∠3互为余角，简称互余；反过来，若∠1与∠3互余，则∠1+∠3=90°。我们得到：α的余角是90°－α（α<90°）即时练习：(1)∠A=35°，则∠A的余角等于；(2)∠A的余角是70°，则∠A=；(3)∠A为n°（n<90°），则∠A的余角等于。5.补角的定义：类似地我们得到：如果两个角的和是平角（或等于180°），那么称这两个角互为补角。如图3中的∠3与∠AOE互为补角，∠4与∠BOD互为补角数学符号表示为：若∠α+∠β=180°,则∠α与∠β互为补角，简称

4、互补；反过来，若∠α与∠β互补,则∠α+∠β=180°。第29页我们得到：α的补角是180°－α（α<180°）即时练习：(1)∠A=35°，则∠A的补角等于；(2)∠A的补角等于70°，则∠A=；(3)一个锐角的补角一定是（填锐角、直角或钝角）。挖掘教材6.余角、补角的性质：在图4中，(1)OA⊥OB，OC⊥OD，哪些角互为余角？ACBOD图4132。(2)∠1与∠2有什么关系？为什么？答：∠1=∠2。理由如下：∵∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°（已知）∴∠1=90°－∠3，∠2=90°－∠3（代数运算）∴∠1=∠2（

5、等量代换）用一句话概括你的发现：同角的余角。想一想：等角的余角有什么关系？用一句话概括你的发现：同角或等角的余角。图5(3)在图5中，AB与CD相交于O，哪些角互为补角？。(4)∠1与∠2有什么关系？为什么？答：∠1=∠2。理由如下：∵∠BOC+∠1=180°,∠BOC+∠2=180°（邻补角）∴∠1=180°－∠BOC，∠2=180°－∠BOC（代数运算）∴（等量代换）用一句话概括你的发现：同角的补角。想一想：等角的补角有什么关系？用一句话概括你的发现：同角或等角的余角。即时练习：(1)若∠α＋∠β＝90°，∠β是∠r的余角

6、，则∠α与∠r的关系是。理由是。(2)若∠1=∠2，且∠1与∠A互补，∠2+∠B=180°，则∠A与∠B的关系是。理由是。(3)一个角比它的余角大20°，则这个角等于，它的补角等于。(4)互为补角的两个角的差是40°，则较小角的余角是。(5)一个角（小于90°）的补角比它的余角大。反思小结：今天我们知道了：(1)∠A与∠B的和是直角(或等于90°)，称它们互为余角(或互余)，用式子表示为：；(2)∠A与∠B的和是平角(或等于180°)，称它们互为补角(或互补)，用式子表示为：。(3)余角、补角的性质是：；。第29页七年级下册第

7、二章平行线与相交线黄土中学吴拥军审核人：吴明学【学习课题】第2课时邻补角与对顶角【学习目标】1.了解邻补角概念；2.理解对顶角概念及性质。【学习重点】理解邻补角、对顶角概念。【学习难点】应用邻补角、对顶角相等解决实际问题。【学习过程】学习准备1.热身填空：(1)两个角的和等于90°，称这两个角互为，α的余角是（α<90°）。(2)若∠α＋∠β＝180°，则∠α与∠β互为，α的补角是。ABCO图1(3)余角与补角的性质：同角或等角的余角；。挖掘教材2.认识邻补角(1)观察图1，OC是∠AOB的边OA的反向延长线，∠AOB和∠CO

8、B的位置和大小有什么关系？像∠AOB和∠COB这样，有一条公共边，并且另一边互为反向延长线，这样的两个角我们称互为邻补角。(2)请说说互为邻补角的两个角的特点：①两个角有一个公共顶点，②两个角有一条公共边，③两个角和为，④两个角在公共边两侧。(3)即时练习ACDBABOC①下