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时间:2020-05-09
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1、整式的乘法与因式分解知识点的回顾1、单项式:都是数与字母的乘积的代数式叫做单项式(单独的一个数或一个字母也是单项式)。2、多项式:几个单项式的和叫做多项式。3、整式:单项式和多项式统称整式。4、一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数;一个多项式中,次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。(单独一个非零数的次数是0)5、整式的加减运算法则:整式的加减练一练:1、下列代数式中,单项式共有个,多项式共有个。-,5,2,ab,,,a,,2、(1)单项式的系数是,次数是;(2)π的次数是。(3)是单项式的和,次数最高的项是,它是次项式,
2、二次项是,常数项是3、一个多项式加上-2x3+4x2y+5y3后,得x3-x2y+3y3,求这个多项式,并求当x=-,y=时,这个多项式的值。18第一讲.整式的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂的乘法,底数不变,指数相加。即:,(,都是正整数)。例1(1)(2)提示:①三个或三个以上的同底数幂相乘,法则也适用,即,(都是正整数);②不要忽视指数为一的因数;③底数不一定是一个数或者一个字母,也可以是单项式或多项式;④注意法则的逆用,即2、幂的乘方幂的乘方,底数不变,指数相乘。即:,(,都是正整数)。例2(1)=(2)(3)(4)(x3xm)3=
3、3、积的乘方积的乘方等于每一个因数乘方的积。即:,(是正整数)18积的乘方法则可以进行逆运算.即:an·bn=(ab)n(n为正整数)an·bn=·==(a·b)n同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.例3(1)(2)(3)=(4)=(5)2m×4m×()m=4、整式的乘法:(1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、同底数幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式。例4单项式乘以单项式注意几点① 各单项式的系数相乘;② 相同字母的幂按同底数的幂相乘;③ 单独字母连同它的指数照抄。注意:单项式乘以单项式的结果仍是单项式.(2)单项式与多项
4、式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。单项式与多项式相乘公式:18例5(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n)=am+an+bm+bn例6练习1.下面的计算对不对?如果不对,怎样改正?(1)b5·b5=2b5()(2)b5+b5=b10()(3)x5·x5=x25()(4)y5·y5=2y10()(5)c·c3=c3()2.若(x2)m=x8,则m=______若[(x3)m]2=x12,则m=_______若xm·x2m
5、=2,求x9m=若a2n=3,求(a3n)4=3.已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.4.计算2(x3)2·x3-(3x3)3+(5x)2·x7(-2x3)3·(x2)218(3xy2)2+(-4xy3)·(-xy)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3(0.125)7×88(0.25)8×410[(-n)3]p·[(-n)p]55.已知10m=5,10n=6,求102m+3n的值6.已知,xm=1/2,xn=3.求下列各式的值:(1)xm+n;(2)x2m•x2n;(3)x3m+2n7.直接写出答案(1)3x2·5
6、x3=(2)4y·(-2xy2)=(3)(-3x2y)·(-4x)=(4)(1.2×103)·(5×102)=(5)3y(-2x2y2)=(6)3a3b·(-ab3c2)=(7)-5a3b2c·3a2b=(8)a3b·(-4a3b)=(9)(-4x2y)·(-xy)=(10)2a3b4(-3ab3c2)=8.(1)若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4,则m-n的值为______(2)(a3b)2(a2b)3(3)(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)(4)(x+y)m-1·(x+y)m+1·(x+y)m-3(5)
7、(x-y)3+(y-x)2.9.10.先化简,再求值:(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2,其中a=-8,b=-61811.化简求值:,其中x=(y-2)(y2-6y-9)-y(y2-2y-15),其中y=-2。12.一块长m米,宽n米的玻璃,长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小),问台面面积是多少?第二讲.(一)乘法公式1.平方差公式两数和与这两数差的积,等于它们的平方差符号语言:(a+b)(a-b)=a2-b2例1(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x
8、+2y)(-x-2y)(4)102×98(5)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)2.两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.18即:,。例2(1)(4m+n)
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